數字濾波器對信噪比提升多大

㈠ 濾波器：（1）如何確定最大輸出信噪比的

最佳接收機信噪比是指在某種准則下（比如最大輸出信噪比准則，最小均方誤差准則，最小錯誤概率准則等）的輸出信噪比，而匹配濾波器是一種最大輸出信噪比准則下的最佳接收機

㈡ 13.線性數字濾波器對高斯白雜訊的濾波效果是不是明顯，為什麼

對於高斯白雜訊，可以說所有濾波器都無法濾除，因為其頻譜分布是占滿整個頻譜。

㈢ 振幅處理及提高信噪比、解析度的處理方法

在地震資料處理中，高度保持地震波的真振幅特徵，盡量提高地震記錄的信噪比和解析度，即稱為「三高」處理，這一直是地震資料處理人員追求的目標。因為「三高」處理的質量直接影響到岩性參數提取以及地震勘探的精度和效果。

10.3.1 真振幅恢復

保持地震波的真振幅特徵（簡稱保幅處理），從廣義講應包含兩大方面內容：即真振幅恢復（或稱振幅補償）和其他各項處理中的振幅保持問題。本節主要討論真振幅恢復的方法，而對其他各項處理中凡要影響到振幅特徵的處理方法，則要採取相應的措施，盡可能的使振幅的相對關系保持不變。

地震記錄經增益恢復處理後，其振幅特徵已與地表檢波器所接收到的地震波振幅特徵一致。這種振幅仍不稱為真振幅，我們所謂的真振幅是指由地層波阻差而產生的反射波振幅，即能反映地層岩性變化的振幅。在地表所接收到的振幅除有地層波阻抗的變化因素外，還有球面擴散因素以及非彈性衰減的因素，因此需要消除球面擴散和非彈性衰減的影響，恢復地震波的真振幅特徵。

球面擴散是當波離開震源傳播時由於波前擴展造成的振幅衰減。這樣的振幅衰減（A）與傳播距離r成反比

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其中v是界面上覆介質的平均速度；t是反射的記錄時間。對球面擴散作校正需要用時變函數vt乘以數據。

非彈性衰減是彈性波能量在岩石中傳播時，由於內摩擦而耗散為熱被地層吸收的結果。原理部分已說明這種衰減是頻率和傳播距離的指數形式的函數

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其中α為非彈性衰減系數（吸收系數）

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所以，用函數e^αvt乘以數據就可校正非彈性衰減。至此，真振幅恢復處理完成。

系數α可從增益恢復及球面擴散校正後的振幅-時間函數來測定。為了得到α的較好統計估計，要用一組地震道測定能量來求得衰減曲線。

還有另一種真振幅恢復的方法，這時不需要速度信息。在增益恢復之後，假設振幅衰減是指數函數。因此，按照最小平方法，用指數函數擬合增益校正後的記錄，就得到真振幅校正函數（即包括球面擴散和非彈性衰減校正兩者）。

前述已知，波前發散因子K為

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式中r和t分別為波的傳播距離和傳播時間，C和a為與地層速度有關的常數。

吸收衰減因子是

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式中α是吸收系數；b是待定的常數。波前發散和吸收衰減總的影響是

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求取a和b的方法如下。

從地震記錄上讀取反射波的振幅極值（波峰或波谷），以（10.3-5）為回歸方程，得

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式中：u_t=lnA_i-lnt_i；A_i，t_i為振幅極值及其對應的時間；N為振幅極值的點數。校正函數是a^-1te^bt。

為了獲得有代表性的真振幅恢復參數，所選的地震道應是沒有多次波及有較高的信噪比。對地質條件穩定地區，一組參數就可代表全區。在工區內地質條件有較大變化時，這些參數要重新計算。

10.3.2 提高信噪比的數字濾波處理

在地震勘探中，用於解決地質任務的地震波稱為有效波，而其他波統稱為干擾波。壓制干擾，提高信噪比是一項貫穿地震勘探全過程的任務。除在野外數據採集中採取相應措施壓制干擾外，在地震資料數字處理中數字濾波也是一項非常重要的提高信噪比的措施。

數字濾波方法是利用有效波和干擾之間頻率和視速度方面的差異來壓制干擾的，分別稱為頻率濾波和視速度濾波。又因頻率濾波只需對單道數據進行運算，故稱為一維頻率濾波。實現視速度濾波需同時處理多道數據，故稱為二維視速度濾波。本節主要介紹這兩種濾波方法。

10.3.2.1 一維頻率濾波

所謂一維數字濾波是指用計算機實現對單變數信號的濾波，該單變數可以是時間或頻率，也可以是空間或波數。以時間或頻率為例討論一維數字濾波，其他原理相同。

（1）一維數字濾波原理

設地震記錄x（t）是由有效波s（t）和干擾波n（t）組成，即

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其頻譜為

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式中：X（f）為 x（t）的頻譜；S（f）、N（f）分別為 s（t）、n（t）的頻譜。如果 X（f）的振幅譜|X（f）|可用圖10-6表示。說明有效波的振幅譜|S（f）|處在低頻段，而干擾波的振幅譜處於高頻段。

圖10-6 有效波和干擾波頻譜分布示意圖

若設計一頻率域函數 H（f）的振幅譜為|H（f）|，

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其圖形為圖10-7（a）所示。

令

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及

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在時間域有（利用傅里葉變換的褶積定理）

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稱 H（f）為一維濾波器頻率響應，（10.3-9）式為頻率域濾波方程，h（t）為 H（f）的時間域函數，稱為一維濾波器濾波因子（圖10-7（b））。（10.3-11）為時間域濾波方程，y（t）和 Y（f）分別為濾波後僅存在有效波的地震記錄及頻譜，φ_x（f）、φ_y（f）、φ_h（f）分別為濾波前、濾波後地震記錄及濾波器的相位譜，以上濾波主要是利用了有效波和干擾波的頻率差異消除干擾波，故也稱為頻率濾波。

圖10-7 濾波頻率響應及濾波因子

以上所述的濾波器稱為理想低通濾波，根據有效波和干擾波的頻段分布不同，還可將濾波器分為理想帶通濾波器、理想高通濾波器等。所謂理想是指濾波器的頻率響應是一個矩形門，門內的有效波無畸變地通過，稱為通頻帶，而門外的干擾波全部消除。在數字濾波中這一點實際是做不到的。因為數字濾波時所能處理的濾波因子只能是有限長，而由間斷函數組成的理想濾波器的濾波因子是無限長的。實際應用中只能截斷為有限長，截斷後就會出現截斷效應，即截斷後的濾波因子所對應的頻率響應不再是一個理想的矩形門，而是一條接近矩形門，但有振幅波動的曲線，這種現象稱為吉普斯現象。

由於頻率響應曲線在通頻帶內是波動的曲線，濾波後有效波必定會發生畸變。另外，在通頻帶外也是波動的曲線，必定不能有效地壓制干擾。為了避免吉普斯現象，可採用若干方法，其中之一是鑲邊法。

10.3.2.2 二維視速度濾波

（1）二維視速度濾波的提出

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這時無法利用頻率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異來進行濾波。如果有效波和干擾波在視速度分布方面有差異，則可進行視速度濾波。這種濾波要同時對若幹道進行計算才能得到輸出，因此是一種二維濾波。

地表接收的地震波動實際上是時間和空間的二維函數g（t，x），即是振動圖和波剖面的組合，二者之間通過

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發生內在聯系。式中k為空間波數，表示單位長度上波長的個數，f為頻率，描述單位時間內振動次數，v為波速。

實際地震勘探總是沿地面測線進行觀測，上述波數和速度應以波數分量k_x和視速度v^*代入。則有

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既然地震波動是空間變數x和時間變數t的二維函數，且空間和時間存在著密切關系，無論單獨進行哪一維濾波都會引起另一維特性的變化（例如單獨進行頻率濾波會改變波剖面形狀，單獨進行波數濾波會影響振動圖形，產生頻率畸變），產生不良效果。那麼只有根據二者的內在聯系組成時間空間域（或頻率波數域）濾波，才能達到壓制干擾，突出有效波的目的。因此，應該進行二維濾波。

（2）二維視速度濾波的原理

二維濾波原理是建立在二維傅里葉變換基礎上的。沿地面直測線觀測到的地震波動g（t，x）是一個隨時間和空間變化的波，通過二維正、反傅里葉變換得到其頻率波數譜G（ω，k_x）和時空函數。

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上式說明，g（t，x）是由無數個角頻率為ω=2πf、波數為k_x的平面簡諧波所組成，它們沿測線以視速度v^*傳播。

如果有效波和干擾波的平面簡諧波成分有差異，有效波的平面諧波成分以與干擾波的平面諧波成分不同的視速度傳播如圖10-8，則可用二維視速度濾波將它們分開，達到壓制干擾，提高信噪比的目的。

（3）二維濾波的計算

圖10-8 有效波和干擾波以不同成分平面簡諧波的傳播

二維線性濾波器的性質由其空間-時間特性h（t，x）或頻率-波數特性H（ω，k_x）所確定。同一維濾波一樣，在時-空域中，二維濾波由輸入信號g（t，x）與濾波

運算元h（t，x）的二維褶積運算實現，在頻率-波數域中，由輸入信號的譜G（ω，k_x）與濾波器的頻率波數特性H（ω，k_x）相乘來完成。

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由於地震觀測的離散性和排列長度的有限性，必須用有限個（N個）記錄道的求和來代替對空間坐標的積分。

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式中，n為原始道號；m為結果道號。

由（10.3-15）式可見，二維褶積可歸結為對一維褶積的結果再求和。故測線上任一點處二維濾波的結果可由N個地震道的一維濾波結果相加得到。這時每一道用各自的濾波器處理，其時間特性h_m-n（t）取決於該道與輸出道之間的距離。沿測線依次計算，可以得到全測線上的二維濾波結果（圖10-9）。

與理想一維濾波一樣，理想二維濾波也要求在通放帶內頻率-波數響應的振幅譜為1，在通放帶外為0，相位譜亦為0，即零相位濾波。因此，二維理想濾波器的頻率-波數響應是正實對稱函數（二維對稱，即對兩個參量均對稱），空間時間因子必為實對稱函數。二維濾波同樣存在偽門現象和吉普斯現象，也可採用鑲邊法和乘因子法解決。因是二維函數，情況復雜得多，通常只採用減小采樣間隔（包括時間采樣間隔Δt 和頻率采樣間隔Δf）和增大計算點數（包括時、空二方向上的點數 M 和N）的方法。

圖10-9 二維濾波計算示意圖（N=5）

（4）扇形濾波

最常用的二維濾波是扇形濾波。它能濾去低視速度和高頻的干擾。其頻率波數響應為

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圖10-10 扇形濾波器的頻率波數響應

通放帶在f-k_x平面上構成由坐標原點出發，以f軸和k_x軸為對稱的扇形區域（圖10-10）。因此這種濾波器稱為扇形濾波器。

利用傅里葉反變換可求出其因子為

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當在計算機上實現運算時，需要離散化。對時間采樣：t=nΔ，n=0，±1，±2，……，Δ為時間采樣間隔，Δ=1／2f_c。空間采樣間隔即輸入道的道間距Δx。

由標准扇形濾波器可以組構出既壓制高視速度干擾，又壓制低視速度干擾的切餅式濾波器，進而還可組構出同時壓制高、低頻干擾的帶通扇形濾波器和帶通切餅式濾波器。

在疊加前應用扇形濾波，壓制的目標可以是面波、散射波、折射波或電纜振動產生的波。至於在疊加後的應用，則可壓制從傾斜界面上產生的多次反射或側面波。

10.3.3 提高縱向解析度的反濾波處理

由地震波的傳播理論可知，在介質中地震波是以地震子波的形式在地下傳播。地面接收到的反射波地震記錄是地層反射系數與地震子波的褶積。因此，地層相當一個濾波器，使反射系數序列變成了由子波組成的地震記錄，降低了地震勘探的縱向解析度。反濾波的目的就是要設計一個反濾波器，再對地震記錄濾波，消除地層濾波的作用，提高地震記錄的縱向解析度。

由前所述，地震記錄是地層反射系數序列r（t）與地震子波b（t）的褶積，即

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由於子波的問題，使高解析度的反射系數脈沖序列變成了低分辨的地震記錄，b（t）就相當地層濾波因子。為提高解析度，可設計一個反濾波器，設反濾波因子為a（t），並要求a（t）與b（t）滿足以下關系

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用a（t）對地震記錄x（t）反濾波

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其結果為反射系數序列。以上即為反濾波的基本原理。

反濾波在具體實現時，核心是確定反濾波因子a（t）。由於地震子波的不確定性以及地震記錄中噪音干擾的存在，實際中要確定精確的a（t）是非常困難的，甚至是不可能的。為此在不同的近似假設條件下，相繼研究了很多種確定反濾波因子a（t）的方法，這些方法基本可以分為兩大類：一類是先求取地震子波b（t），再根據b（t）求a（t）；另一大類是直接從地震記錄中求a（t）。每一類中又有很多不同的方法（就僅反濾波方法之多，說明了反濾波處理的難度）。下面就反濾波方法中具有代表性的幾種反濾波進行討論。

10.3.3.1 地層反濾波

地層反濾波屬於先求子波b（t），再求a（t）的方法。該方法要求有測井資料以及較好的井旁地震記錄道。首先由聲波測井資料轉換與井旁地震記錄道x（t）相匹配的地層反射系數序列r（t），對r（t）及x（t）求其頻譜可得頻率域方程為

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即有

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式中B（ω）為子波b（t）的譜，再由子波與反濾波因子的關系有

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經反傅里葉變換得 a（t）。式中 A（ω）為反濾波因子的頻譜。寫成 z 變換，為 A（z）=，可見A（z）是一個有理分式，要使A（z）具有穩定性，分母多項式B（z）的根必須在單位圓外，即要求子波b（t）為最小相位。

利用測井和井旁地震道求取子波及反濾波因子，即可用該反濾波因子對測線的其他道進行反濾波。

10.3.3.2 最小平方反濾波

最小平方反濾波是最小平方濾波（或稱維納濾波、最佳濾波）在反濾波領域中的應用。

最小平方反濾波的基本思想在於設計一個濾波運算元，用它把已知的輸入信號轉換為與給定的期望輸出信號在最小平方誤差的意義下是最佳接近的輸出。

設輸入信號為x（t），它與待求的濾波因子h（t）相褶積得到實際輸出y（t），即y（t）=x（t）*h（t）。由於種種原因，實際輸出y（t）不可能與預先給定的期望出（t）完全一樣，只能要求二者最佳地接近。判斷是否最佳接近的標准很多，最小平方誤差准則是其中之一，即當二者的誤差平方和為最小時，則意味著二者為最佳地接近。在這個意義下求出濾波因子h（t）所進行的濾波即為最小平方濾波。

若待求的濾波因子是反濾波因子a（t），對輸入子波b（t）反濾波後的期望輸出為d（t），實際輸出為y（t），按最小平方原理，使二者的誤差平方和為最小時求得的反濾波因子稱為最小平方反濾波因子。用它對地震記錄x（t）進行的反濾波為最小平方反濾波。

設輸入離散信號為地震子波b（n）=｛b（0），b（1），…，b（m）｝，待求的反濾波因子a（n）=｛a（m₀），a（m₀+1），a（m₀+2），……，a（m₀+m）｝，m₀為a（t）的起始時間，（m+1）為a（t）的延續長度，b（n）與a（n）的褶積為實際輸出y（n），即

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為地震子波與期望輸出的互相關函數。

根據最小平方原理，經推導即可得到最小平方反濾波的基本方程：

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式中，

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為地震子波的自相關函數，

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為地震子波與期望輸出的互相關函數。

（10.3-24）式是一個線性方程組，寫成矩陣形式為

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式中利用了自相關函數的對稱性。該方程中，系數矩陣為一種特殊的正定矩陣，稱為一般的托布里茲矩陣，該矩陣方程可用萊文森遞推演算法快速求解。

式（10.3-27）適應子波b（n）為最小相位、最大相位和混合相位。式中反濾波因子a（n）的起始時間m₀與子波的相位有關，其取值規則由子波及反濾波因子的z變換確定。

10.3.3.3 預測反濾波

預測問題是對某一物理量的未來值進行估計，利用已知的該物理量的過去值和現在值得到它在未來某一時刻的估計值（預測值）的問題。它是科學技術中十分重要的問題。天氣預報、地震預報、反導彈的自動跟蹤等都屬於這類問題。預測實質上也是一種濾波，稱為預測濾波。

（1）預測反濾波原理

根據預測理論，若將地震記錄x（t）看成一個平穩的時間序列，地震子波b（t）為物理可實現的最小相位信號，反射系數r（t）為互不相關的白雜訊，由地震記錄的褶積模型，在（t+α）時的地震記錄x（t+α）為

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分析（10.3-28）式的第一項

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可見這一項是由反射系數r（t）的將來值決定的。若令第二項為

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^x（t+α）是 t 和t 以前時刻的r（t）值決定的，也就是說（t+α）可由現在和過去的資料預測，稱（t+α）為預測值。求 x（t+α）與（t+α）的差值為

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ε（t+α）稱為預測誤差，或稱為新記錄。比較（10.3-28）及（10.3-29）兩式，當預測值已知時，從原記錄x（t+α）中減去預測值（t+α）後形成的新記錄ε（t+α）中比原記錄中涉及的反射系數少，與子波褶積後波形的干涉程度輕，波形易分辨，即解析度提高了。

在上式中α稱為預測距或預測步長。當α=1時，

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即有

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這時（t+1）時刻的預測誤差與反射系數之間僅差一個常數b（0）。

因此，選預測距α=1，預測誤差為反射系數，達到了反濾波的目的，此時稱為預測反濾波。

當α>1時，預測誤差為預測濾波結果，預測濾波主要用於消除多次波，尤其是消除海上鳴震。

（2）計算預測值（t+α）的方法

在預測濾波及預測反濾波中，關鍵是計算預測值（t+α），其方法如下。

由反濾波方程

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代入預測值（t+α）的表達式

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式中令τ=s-j，c（s）=b（j+α）a（s-j）稱為預測因子。a（t）為反濾波因子。預測值（t+α）為預測因子 c（s）與地震記錄的褶積。

現在需設計一個最佳預測因子c（s），使求取的預測值（t+α）與x（t+α）最接近，即使預測誤差的平方和（誤差能量）

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為最小。根據最小平方原理，可得線性方程組

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式中R_xx（τ）為地震記錄的自相關函數

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T為相關時窗長度，m+1是預測因子長度。將（10.3-34）寫成矩陣形式為

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解此方程組即可求得預測濾波因子c（t），用它對地震記錄x（t）褶積可以求出未來時刻（t+α）時的最佳預測值（t+α）。

㈣ 什麼叫數字濾波數字濾波的優勢

濾波是將信號中特定波段頻率濾除的操作。數字信號處理通常採用FFT/IFFT實現，那麼其中需要濾除的頻率，可以採用「濾波函數」與被處理信號相乘而達到目的。
數字濾波。它是通過一種演算法排除可能的隨機干擾,提高檢測精度的一種手段,又稱軟體濾波。
數字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠實現後者在理論上也無法達到的性能。例如，對於數字濾波器來說很容易就能夠做到一個 1000Hz 的低通濾波器允許 999Hz 信號通過並且完全阻止 1001Hz 的信號，模擬濾波器無法區分如此接近的信號。

數字濾波器相比模擬濾波器有更高的信噪比。這主要是因為數字濾波器是以數字器件執行運算，從而避免了模擬電路中雜訊（如電阻熱雜訊）的影響。數字濾波器中主要的雜訊源是在數字系統之前的模擬電路引入的電路雜訊以及在數字系統輸入端的模數轉換過程中產生的量化雜訊。這些雜訊在數字系統的運算中可能會被放大，因此在設計數字濾波器時需要採用合適的結構，以降低輸入雜訊對系統性能的影響。

數字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的可靠性。組成模擬濾波器的電子元件的電路特性會隨著時間、溫度、電壓的變化而漂移，而數字電路就沒有這種問題。只要在數字電路的工作環境下，數字濾波器就能夠穩定可靠的工作。

由於奈奎斯特采樣定理（en:Nyquist sampling theorem），數字濾波器的處理能力受到系統采樣頻率的限制。如果輸入信號的頻率分量包含超過濾波器1/2采樣頻率的分量時，數字濾波器因為數字系統的「混疊」而不能正常工作。如果超出1/2采樣頻率的頻率分量不佔主要地位，通常的解決辦法是在模數轉換電路之前放置一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）將超過的高頻成分濾除。否則就必須用模擬濾波器實現要求的功能。

㈤ 什麼是信噪比信噪比越小越好還是越大越好

信噪比是指一個電子設備或者電子系統中信號與雜訊的比例。如在音頻放大器中，我們希望的是該放大器除了放大信號外，不應該添加任何其它額外的東西。因此，信噪比應該越高越好。
信噪比的計量單位是dB，其計算方法是10LOG(Ps/Pn)，其中Ps和Pn分別代表信號和雜訊的有效功率。請注意：這是功率比。
也可以換算成電壓幅值的比率關系： 20LOG(Vs/Vn)，Vs和Vn分別代表信號和雜訊電壓的「有效值」。請注意：這是電壓比。
信噪比通常不是直接進行測量的，而是計算出來的。我自己通常的方法是：給放大器一個標准信號，調整放大器的放大倍數使其達到最大不失真輸出功率或幅度（廠家調試失真的范圍由規定的標准決定，我們自己調試憑聽覺經驗確定），用萬能表測記下此時放大器的輸出電壓Vs，然後撤除輸入信號，測量此時出現在輸出端的雜訊電壓，記為Vn，再根據20LOG(Vs/Vn)就可以計算出信噪比了。就可跟產品說明書的規格對照符不符合質量標准啦。

㈥ 數字濾波原理簡介

地震記錄中包含有效波和干擾波兩部分。在地震勘探工作中，壓制干擾，提高信噪比 是一項貫徹始終的內容，數字濾波就是其中的一個重要環節。

（一）有效波與干擾波

在地震勘探野外施工中，地震儀可記錄到觀測點附近的所有擾動。在這些擾動中用於 解決所提出的地質任務的波稱為有效波，而那些與勘探任務無關且妨礙對有效波追蹤和識 別的波都屬於干擾波。干擾波有時是相對的概念，如在反射波法中，折射波就常被視為干 擾波。

干擾波大體可分為兩種：其中有明顯傳播規律的稱為規則干擾波，如聲波、面波、工 業電干擾、淺層折射波、多次反射波等；沒有明顯傳播規律的振動稱為不規則干擾波（又 稱隨機干擾波），如微震、刮風、海浪及人為因素等在地震記錄上顯現的那些雜亂無章 的 隨機波動。在野外採集和資料處理中採用多種措施，用以突出有效波壓制干擾波。

（二）數字濾波原理

一個原始信號通過某一裝置後變為一個新信號的過程稱為濾波：原始信號稱為輸入，新信號稱為輸出，通過的裝置稱為濾波器。這里所說的「信號」和「裝置」，應當廣義地 去理解：可能是具體的（如電流「信號」和電感、電容、電阻等元件組成的「裝置」），也 可能是抽象的（如數和數學運算）。

圖1-41 不同濾波器的響應特性

當輸入為單位脈沖δ_t時，輸出的信號是濾 波器的脈沖響應，響應的波形與輸入的波形是 不同的；同一單位脈沖輸入不同的濾波器，輸 出脈沖響應的波形也是不同的，如圖1-41所 示。這就是說，濾波器的特性可以改變輸入信 號。據此，我們就可依期望輸出的波形選擇濾 波器的特性或設計濾波因子。

所謂數字濾波，是將輸入信號離散取樣變 為數字信號，系統的特性設計為數學函數（稱權函數），然後使數字信號與數學函數進行 數學運算，得到新的數字信號輸出。

現在我們來簡單討論數字信號濾波的具體過程。

對共反射點資料來說，有效波是一次反射波，如果把地震記錄X（t）寫成兩部分之 和，即

勘探地球物理教程

其中：S（t）與n（t）分別表示有效波和雜訊。根據數字濾波的線性，可以把輸出表示為

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即相當於S（t）與n（t）分別進行數字濾波所得結果之和，但我們的目的是壓制雜訊、增

強有效波。為此，我們希望

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從頻率域角度，則期望

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上式等同於

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若信號S（t）和雜訊n（t）的頻譜是分離的，不重疊，則可令

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確定了H（f），即可根據傅氏變換求出h（t）。這樣，由H（f）與X（f）乘積得到Y（f），即

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根據褶積定理，頻率域中的乘積在時間域中為褶積，即

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表明時間域中的濾波是通過輸入信號X（t）與濾波器的脈沖響應h（t）的褶積運算實現的。

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這就無法利用頻 率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異進行濾波。如果兩者在視速 度方面有差異，則可進行視速度濾波。由於褶積運算中涉及時間和空間兩個變數，所以稱 為二維濾波。

地震波在地下傳播時，地球介質相當於一個濾波器，濾去了較高的頻率成分，保留下 較低的頻率成分，此稱「大地濾波作用」。高頻成分的損失使頻譜變窄，致使激發的短脈 沖經大地濾波作用後延續時間加長，所以地層可看做是一個具有低通頻率特性的濾波器。

為了提高地震記錄的解析度和信噪比，把延長了的波形壓縮成近於未受大地濾波作用 的脈沖子波，此項處理稱為反濾波。反濾波過程剛好與前一濾波過程的作用相反。

㈦ 開關電容濾波器max291需要加提升信噪比系數的電路么 只為了濾波作用！

加上的時鍾必須非常穩定，並且接的負載電容不可過大，否則可能會有問題，我遇到過的情況是輸出了類似振盪的信號。

㈧ 提高信噪比的數字濾波處理

在地震勘探中，用於解決地質任務的地震波稱為有效波，而其他波統稱為干擾波。壓制干擾，提高信噪比是一項貫穿地震勘探全過程的任務。除在野外數據採集中採用相應措施壓制干擾外，在地震資料數字處理中數字濾波也是一項非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的處理技術與資料採集中的提高信噪比方法一樣，有一個共性，即利用「有效波」和「干擾」的差異。數字濾波方法即是利用它們之間頻率和視速度方面的差異來壓制干擾的，分別稱為頻率濾波和視速度濾波。又因頻率濾波只需對單道數據進行運算，故稱為一維頻率濾波。實現視速度濾波需同時處理多道數據，故稱為二維視速度濾波。本節主要介紹這兩種濾波方法。

3.3.2.1 一維頻率濾波

所謂一維數字濾波是指用計算機實現對單變數信號的濾波，該單變數可以是時間或頻率，也可以是空間或波數。以時間或頻率為例討論一維數字濾波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一維數字濾波原理

設地震記錄x(t)是由有效波S(t)和干擾波n(t)組成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其頻譜為

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)為x(t)的頻譜；S(ƒ)、N(ƒ)分別為s(t)、n(t)的頻譜。如果X(ƒ)的振幅譜｜X(ƒ)｜可用圖3-8表示，說明有效波的振幅譜｜S(ƒ)｜處在低頻段，而干擾波的振幅譜處於高頻段。

圖3-8 有效波和干擾波頻譜分布示意圖

若設計一頻率域函數H(ƒ)的振幅譜為｜H(ƒ)｜，

地震勘探原理、方法及解釋

其圖形為圖3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

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φ_y(ƒ)=φ_x(ƒ)+φ_h(ƒ)

圖3-9 濾波頻率響應及濾波因子

在時間域有(利用傅里葉變換的褶積定理)

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稱H(ƒ)為一維濾波器頻率響應，(3.3-9)式為頻率域濾波方程，h(t)為H(ƒ)的時間域函數，稱為一維濾波器濾波因子(圖3-9(b))。(3.3-11)為時間域波濾方程，y(t)和Y(ƒ)分別為濾波後僅存在有效波的地震記錄及頻譜，φ_x(ƒ)、φ_y(ƒ)、φ_h(ƒ)分別為濾波前、濾波後地震記錄及濾波器的相位譜。以上濾波主要是利用了有效波和干擾波的頻率差異消除干擾波，故也稱為頻率濾波。

3.3.2.1.2 實用的一維濾波器設計

設計濾波器首先要對所設計的濾波有一定的要求，一般要求一維數字濾波器具有線性時不變性、穩定性，對於消除干擾的濾波器還應具有零相位性(或稱為純振幅濾波)。零相位濾波器的頻率響應和濾波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ e^jφh(ƒ) (3.3-12)

令

φ_h(ƒ)=0

則

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考慮到濾波前的地震記錄為實數序列，濾波後結果也應為實序列，則要求濾波因子h(t)成為實數序列，由傅里葉變換的奇偶虛實性，則有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可見，H(ƒ)是一個非負的實偶函數，實偶函數的源函數也為實偶函數，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位濾波因子是一個偶函數。

以上所述的濾波器稱為理想低通濾波，根據有效波和干擾波的頻段分布不同，還可將濾波器分為理想帶通濾波器、理想高通濾波器等。所謂理想是指濾波器的頻率響應是一個矩形門，門內的有效波無畸變地通過，稱為通頻帶，而門外的干擾波全部消除。在數字濾波中這一點實際是做不到的，因為數字濾波時所能處理的濾波因子只能是有限長，而由間斷函數組成的理想濾波器的濾波因子是無限長的，實際應用中只能截斷為有限長，截斷後就會出現截斷效應，即截斷後的濾波因子所對應的頻率響應不再是一個理想的矩形門，而是一條接近矩形門但有振幅波動的曲線，這種現象稱為吉普斯現象。圖3-10為吉普斯現象的示意圖。

圖3-10 吉普斯現象示意圖

(雙向箭頭表示傅里葉變換對)

由於頻率響應曲線在通頻帶內是波動的曲線，濾波後有效波必定會發生畸變。另外，在通頻帶外亦是波動的曲線，必定不能有效地壓制干擾。

為了避免吉普斯現象，可採用若干方法，其中之一是鑲邊法。它從頻率域角度考慮問題，在矩形頻率特性曲線的不連續點處鑲上連續的邊，使頻率特性曲線變為連續的曲線。例如，鑲邊後的低通濾波頻率響應如圖3-11所示。

圖3-11 鑲邊後低通濾波頻率響應

對於用途較為廣泛的帶通濾波器，鑲邊後的濾波器頻率響應H_g(ƒ)為

地震勘探原理、方法及解釋

其中：

地震勘探原理、方法及解釋

其圖形如圖3-12所示。

利用傅里葉變換可求得帶通濾波因子為

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式中：ƒ₁為低截止頻率；ƒ₂為低通頻率；ƒ₃為高通頻率；ƒ₄為高截止頻率。

除頻率域的鑲邊法外，也可在時間域用乘因子法，即在截斷h(t)時不使用矩形時窗函數，而代之以一個逐漸衰減的時窗函數。這樣可使濾波因子漸變為零，減小截斷效應。

圖3-12 鑲邊後的帶通濾波器頻譜

以上截斷效應和吉普斯現象的存在稱為數字濾波的特殊性。數字濾波的特殊性還有偽門現象。數字濾波處理的是離散信號，需要用采樣間隔Δ對濾波因子h(t)離散化為h(n)才能實際使用，由傅里葉變換的特性，離散函數的頻譜是一個周期函數，其周期為

，即有

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可見，原來設計的通頻帶門以

為周期重復出現，若稱第一個門為「正門」，則其他的門稱為「偽門」。偽門是無法消除的，只能是選取較小的Δ使偽門遠離正門，或者說使偽門不要處於干擾波的頻段內。

3.3.2.2 二維視速度濾波

3.3.2.2.1 二維視速度濾波的提出

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這時無法利用頻率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異來進行濾波。如果有效波和干擾波在視速度分布方面有差異，則可進行視速度濾波。這種濾波要同時對若幹道進行計算才能得到輸出，因此是一種二維濾波。

地表接收的地震波動實際上是時間和空間的二維函數g(t，x)，即是振動圖和波剖面的組合，二者之間通過

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發生內在聯系。式中k為空間波數，表示單位長度上波長的個數；ƒ為頻率，描述單位時間內振動次數；V為波速。

實際地震勘探總是沿地面測線進行觀測，上述波數和速度應以波數分量k_x和視速度V^∗代入。則有

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既然地震波動是空間變數x和時間變數t的二維函數，且空間和時間存在著密切關系，無論單獨進行哪一維濾波都會引起另一維特性的變化(例如單獨進行頻率濾波會改變波剖面形狀，單獨進行波數濾波會影響振動圖形，產生頻率畸變)，產生不良效果，那麼只有根據二者的內在聯系組成時間空間域(或頻率波數域)濾波，才能達到壓制干擾，突出有效波的目的。因此，應該進行二維濾波。

3.3.2.2.2 二維視速度濾波的原理

二維濾波原理是建立在二維傅里葉變換基礎上的。沿地面直測線觀測到的地震波動g(t，x)是一個隨時間和空間變化的波，通過二維正、反傅里葉變換得到其頻率波數譜G(ω，k_x)和時空函數。

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上式說明，g(t，x)是由無數個圓頻率為 ω=2πƒ、波數為k_x的平面簡諧波所組成，它們沿測線以視速度V^∗傳播。

如果有效波和干擾波的平面簡諧波成分有差異，有效波的平面諧波成分以與干擾波的平面諧波成分不同的視速度傳播(圖3-13)，則可用二維視速度濾波將它們分開，達到壓制干擾，提高信噪比的目的。

圖3-13 有效波和干擾波以不同成分平面簡諧波的傳播

3.3.2.2.3 二維濾波的計算

二維線性濾波器的性質由其空間 時間特性h(t，x)或頻率 波數特性H(ω，k_x)所確定。同一維濾波一樣，在時 空域中，二維濾波由輸入信號g(t，x)與濾波運算元h(t，x)的二維褶積運算實現，在頻率 波數域中，由輸入信號的譜G(ω，k_x)與濾波器的頻率波數特性H(ω，k_x)相乘來完成。

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由於地震觀測的離散性和排列長度的有限性，必須用有限個(N個)記錄道的求和來代替對空間坐標的積分。

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式中，n為原始道號，m為結果道號。

由式(3.3-22)可見，二維褶積可歸結為對一維褶積的結果再求和。故測線上任一點處二維濾波的結果可由N個地震道的一維濾波結果相加得到。這時每一道用各自的濾波器處理，其時間特性h_m-n(t)取決於該道與輸出道之間的距離。沿測線依次計算，可以得到全測線上的二維濾波結果(圖3-14)。

與理想一維濾波一樣，理想二維濾波也要求在通放帶內頻率 波數響應的振幅譜為1，在通放帶外為0，相位譜亦為0，即零相位濾波。因此，二維理想濾波器的頻率 波數響應是正實對稱函數(二維對稱，即對兩個參量均對稱)，空間時間因子必為實對稱函數。二維濾波同樣存在偽門現象和吉普斯現象，也可採用鑲邊法和乘因子法解決，但因是二維函數，情況復雜得多，通常只採用減小采樣間隔(包括時間采樣間隔Δt和頻率采樣間隔Δƒ)和增大計算點數(包括時、空二方向上的點數M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形濾波

最常用的二維濾波是扇形濾波。它能濾去低視速度和高頻的干擾。其頻率波數響應為

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圖3-14 二維濾波計算示意圖(N=5)

圖3-15 扇形濾波器的頻率波數響應

通放帶在ƒ-k_x平面上構成由坐標原點出發，以ƒ軸和k_x軸為對稱的扇形區域(圖3-15)。

因此這種濾波器稱為扇形濾波器。

利用傅里葉反變換可求出其因子為

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當在計算機上實現運算時，需要離散化。對時間采樣：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ為時間采樣間隔，Δ=1/2ƒ_c；空間采樣間隔即輸入道的道間距Δx。

由標准扇形濾波器可以組構出既壓制高視速度干擾，又壓制低視速度干擾的切餅式濾波器，進而還可組構出同時壓制高、低頻干擾的帶通扇形濾波器和帶通切餅式濾波器。

在疊加前應用扇形濾波，壓制的目標可以是面波、散射波、折射波或電纜振動產生的波。至於在疊加後的應用，則可壓制從傾斜界面上產生的多次反射或側面波。

㈨ 同樣都可以提高信噪比，匹配濾波器和普通高低通濾波器有什麼區別

濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路。
濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。
濾波器輸出端的信號瞬時功率與雜訊平均功率的比值最大的線性濾波器。其濾波器的傳遞函數形式是信號頻譜的共軛。

因此匹配濾波器對信號做兩種處理：
一、濾波器的相頻特性與信號相頻特性共軛，使得輸出信號所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峰值。
二、按照信號的幅頻特性對輸入波形進行加權，以便最有效地接收信號能量而抑制干擾的輸出功率。
即當信號與雜訊同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬間出現尖峰值，而雜訊成分受到抑制。
匹配濾波器廣泛用於雷達、聲納和通信。
其作用是：
一、提高信噪比。毫不誇張地說，任何電子系統都有匹配濾波或近似匹配濾波的環節，目的是提高信噪比。
二、對於大時間帶寬積信號，匹配濾波等效於脈沖壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離解析度和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現解擴。