『壹』 這是高二選修課本上的一道題 誰告訴我為什麼我這樣算不對
均值不等式不該用3項的那個 兩項的就足夠了 三項的話 等號條件無法保證 兩項的話
30=a+2b+ab>=2*(2ab)^(1/2)+ab 就是關於根號下ab的二次不等式求極值問題了 自變數又有大於0的范圍 就是這樣了╮(╯_╰)╭
『貳』 均值不等式問題：為處理含有某種雜質的污水，要製造
因為2ab+4b+2a=60，所以：
ab+2b+a=30
則有：ab=30-(a+2b)
已知a，b均為正數，則由均值定理有：
a+2b≥2√(2ab) （當且內僅當a=2b時等式成立）
那麼：-(a+2b)≤容-2√(2ab)
所以：30-(a+2b)≤30-2√(2ab)
即得：ab≤30-2√(2ab)
『叄』 如圖，為處理含有某種雜質的污水，要製造一底寬為2米的無蓋長方體沉澱箱，污水從A孔流入，經沉澱後從B孔
解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數，
則y=
，其中k＞0為比例系數．依題意，即所求的a，b值使y值最小．
根據題設，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
得b=
（0＜a＜30）．①
於是y=
=
=
=
≥
| k |
34?2
『肆』 數學問題
解：
由題意可知材料面積為60(m^2)；<其中m^2代表m的平方>
根據沉澱箱的表面積可得：2ab+2a+2b*2=60；
設流出的水中該雜質的質量分數為y=k/ab（k為比例系數）；
因為 a>0,b>0
由
2ab+2a+2b*2=60
得
30=ab+a+2b>=ab+2*sqrt(2ab) ；<其中sqrt(2ab)代表2ab的開方,>=表示大於或等於>
當a=2b時,不等式取等號，ab取到最大值，y取到最小值
將a=2b代入得
30=2b*b+2b+2b
解之得
b=3, b=-5(捨去)
所以
a=2b=6
由上
當a,b各為6m,3m時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分數最小。
『伍』 不等式證明和求解問題
解：依題意，即所求的a，b的值使ab最大．
由題設知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）．
因為a+2b≥2√(2ab)
，
所以2√2√ab+ab≤30，
當且僅當a=2b時，上式取等號．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．
即當a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18．
所以2b^2=18．解得b=3，a=6．
故當a為6米，b為3米時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分數最小．
望採納，若不懂，請追問。
『陸』 98年數學高考題
解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數，則y= ，其中k＞0為比例系數，依題意，即所求的a，b值使y值最小．
根據題設，有4b＋2ab＋2a=60(a＞0，b＞0)， 得 (0＜a＜30＝， ①
於是
當a＋2= 時取等號，y達最小值．
這時a=6，a=－10(捨去)．將a=6代入①式得b=3．
故當a為6米，b為3米時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分數最小．
解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最大．
由題設知 4a＋2ab＋2a=60 (a＞0，b＞0)
即 a＋2b＋ab=30 (a＞0，b＞0)．∵ a＋2b≥2 ，∴ 2 ＋ab≤30，
當且僅當a=2b時，上式取等號．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．即當a=2b時，ab取得最大值，其最大值18．
∴ 2b2=18．解得b=3，a=6．
故當a為6米，b為3米時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分數最小．
『柒』 數學應用題（基本不等式應用）
解：設y為流出水中該雜質的質量分數，y = k·（ab）-1，k＞0，k為常數
由 2a +2ab + 4b = 60，知b =（30 - a）·（2 + a）-1
y = k·{a·[30 – a]·[2 + a]-1}-1
= k·{-a + 32 – 64·[a + 2]-1}-1
= k·{34 –[a + 2 + 64·（a +2）-1]}-1
≥k·18-1
當且僅當 a + 2 = 64·（a + 2）-1 即a = 6（a = -10捨去）時，y取最小值，
將a = 6 代入 b =（30 - a）·（2 + a）-1中，得b = 3。
即a為3米b為6米時，經沉澱後流出的水中雜質的質量分數最小。
『捌』 如圖，為處理含有某種雜質的污水，要製造一底寬為2米的無蓋長方體沉澱箱，污水從 孔流入，經沉澱後從
當  為3米時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分內數容最小
『玖』 一道數學高三應用題
長方體的表面積是！
由圖可知：
長方體前面的面積是：a×b
長方體後面的面積是：a×b
長方體左面的面積是：2×b
長方體右面的面積是：2×b
長方體底面的面積是：2×a
於是，長方體的表面積是：
a×b+a×b+2×b+2×b+2×a=2ab+4b+2a
因為：已給制箱材料的面積60平方米
這些材料全拿來制箱子
所以：長方體的表面積=制箱材料的面積
因此：2ab+4b+2a=60
即：4b+2ab+2a=60
明白了嗎？
多說一句：
確切的說，應該是：4b+2ab+2a≤60
『拾』 求高手找題命題[高一數學關於函數最值和基本不等式的應用題]
http://wenku..com/view/6cbe87d63186bceb19e8bb7e.html
http://wenku..com/view/775661cfa1c7aa00b52acb2c.html
最後一題
http://wenku..com/view/f908de88d0d233d4b14e6999.html
19題（沒答案）
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為3米時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分內數容最小