离子交换平衡常数

1. 离子交换色谱法的分离原理

离子交换色谱（ion exchange chromatography，IEC）以离子交换树脂作为固定相，树脂上具有固回定离子基团及可交换的离答子基团。当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时，组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换。根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离。
阳离子交换:
阴离子交换:
式中"－－"表示在固定相上，Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数，Z+和X-代表被分析的组分离子。M+和Y-表示树脂上可交换的离子团。
离子交换反应的平衡常数分别为：
阳离子交换：
阴离子交换：
平衡常数K值越大，表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强。由于不同的物质在溶剂中离解后，对离子交换中心具有不同的亲合力，因此具有不同的平衡常数。亲合力大的，在柱中的停留时间长，具有高的保留值。

2. 验证醋酸和苯甲酸钠是否会发生离子交换反应 为什么需要查找电离平衡常数

强酸制取弱酸

3. 简述离子交换色谱法

离子交换色谱法(ion exchange chromatography,IEC)
离子色谱分析法出现在20世纪70年代，80年代迅速发展起来，以无机、特别是无机阴离子混合物为主要分析对象。
离子交换色谱利用被分离组分与固定相之间发生离子交换的能力差异来实现分离。离子交换色谱的固定相一般为离子交换树脂，树脂分子结构中存在许多可以电离的活性中心，待分离组分中的离子会与这些活性中心发生离子交换，形成离子交换平衡，从而在流动相与固定相之间形成分配。固定相的固有离子与待分离组分中的离子之间相互争夺固定相中的离子交换中心，并随着流动相的运动而运动，最终实现分离。
表达式
离子交换色谱的分配系数又叫做选择系数，其表达式为：

K_s=\frac{[RX^+]}{[X^+]}

其中[RX + ]表示与离子交换树脂活性中心结合的离子浓度，[X + ]表示游离于流动相中的离子浓度

分离原理
离子交换色谱（ion exchange chromatography，IEC）以离子交换树脂作为固定相，树脂上具有固定离子基团及可交换的离子基团。当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时，组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换。根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离。

阳离子交换:

阴离子交换:

式中"－－"表示在固定相上，Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数，Z+和X-代表被分析的组分离子。M+和Y-表示树脂上可交换的离子团。

离子交换反应的平衡常数分别为：

阳离子交换：

阴离子交换：

平衡常数K值越大，表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强。由于不同的物质在溶剂中离解后，对离子交换中心具有不同的亲合力，因此具有不同的平衡常数。亲合力大的，在柱中的停留时间长，具有高的保留值。

固定相
离子交换色谱常用的固定相为离子交换树脂。目前常用的离子交换树脂分为三种形式，一是常见的纯离子交换树脂。第二种是玻璃珠等硬芯子表面涂一层树脂薄层构成的表面层离子交换树脂，第三种为大孔径网络型树脂。它们各有特点，例如第二种树脂有很高的柱效，但它的柱容量不大；第三种树脂适用于非水溶液中物质的分离，因为它们的孔径和内表面积大，不需要用水溶胀，便可满意地使用。

典型的离子交换树脂是由苯乙烯和二乙烯基苯交联共聚而成：

其中，二乙烯基苯起了交联和加牢整个构型的作用，其含量决定了树脂交联度大小。交联度一般控制在4％～16％范围内，高度交联的树脂较硬而且脆，也较渗透，但选择性较好。在基体网状结构上引入各种不同酸碱基团作为可交换的离于基团。

按结合的基团不同，离子交换树脂可分为阳离子交换树脂和阴离子交换树脂。阳离子交换树脂上具有与样品中阳离子交换的基团。阳离子交换树脂又可分为强酸性和弱酸性树脂。强酸性阳离子交换树脂所带的基团为磷酸基（一），其中和有机聚合物牢固结合形成固定部分，是可流动的能为其他阳离子所交换的离子。

阴离子交换树脂具有与样品中阴离子交换的基团。阴离子交换树脂也可分为强碱性和弱碱性树脂。

阴离子交换树脂属强碱性，它是由有机聚合物骨架和一季胺碱基团所组成，它带有正电荷。而与相反的是可以移动的部分，它能被其它阴离子所交换

流动相
离子交换色谱的流动相最常使用水缓冲溶液，有时也使用有机溶剂如甲醇，或乙醇同水缓冲溶液混合使用，以提供特殊的选择性，并改善样品的溶解度。

离子交换色谱所用的缓冲液，通常用下列化合物配制：钠、钾、被的柠檬酸盐，磷酸盐，甲酸盐与其相应的酸混合成酸性缓冲液或氢氧化钠混合成碱性缓冲液等。

4. KZM是什么柱

离子交换色谱（ion exchange chromatography，IEC）以离子交换树脂作为固定相，树专脂上具有固定离属子基团及可交换的离子基团。当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时，组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换。根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离。阳离子交换: 阴离子交换: 式中"－－"表示在固定相上，Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数，Z+和X-代表被分析的组分离子。M+和Y-表示树脂上可交换的离子团。离子交换反应的平衡常数分别为：阳离子交换：阴离子交换：平衡常数K值越大，表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强。由于不同的物质在溶剂中离解后，对离子交换中心具有不同的亲合力，因此具有不同的平衡常数。亲合力大的，在柱中的停留时间长，具有高的保留值。

5. 电导法测弱电解质的解离平衡常数和难溶盐的溶解度

2-7不溶性强电解质的溶度积溶度积测定实验

？

首先，实验的目的

了解很稀的溶液浓度测量方法;

了解难溶性盐溶度积的决心;

3，巩固活动，活动的浓度和相关系数的概念。

二，实验原理

？？一些在一定温度下的离子平衡，电解质的不溶性盐的饱和溶液，在溶液中形成，并且一般表示式如下：

严格地说溶度积的平衡常数溶度积称为的溶度积，或简称为相应的离子的活性产物的溶液牵制的离子作用的溶度积，但认为几乎不含有电解质的饱和溶液的离子强度是非常小，可以的警告，而不是使用浓度活动。

在对氯化银

从上面的等式中，如果测得的饱和溶液中的不溶性的电解质离子浓度，可以计算出的溶度积的溶度积，。因此，测量最终测量的离子浓度。设计一种方法测定的浓度，发现测量方法的溶度积。

具体测量的浓度的方法，包括的滴定法测定（如AgCl溶解度产品），离子交换法（如硫酸铜的溶解性产物的测定），电导率（如AgCl的溶度积的测定），离子电极方法（如氯铅的测定的溶度积）时，电极电位的电极电位的方法（溶度积的关系），即分光光度法（例如氢碘酸铜的溶度积的测定），等，下面分别予以介绍。

？

Ⅰ，硫酸钙的溶度积的测定（离子交换法）

？

首先，实验的目的

1，练习使用离子交换树脂;

要了解离子交换所测得的硫酸钙的溶解度和溶度积的原则和方法。

进一步实践酸碱滴定法，大气中的滤波操作。

二，实验原理

离子交换树脂是一类合成，与其他物质的固体球形聚合物，含酸性基团可以与其他物质交换的离子交换包含特殊的反应性基团在分子中，阳离子是一种阳离子交换树脂含有碱性基团，其中可以与其它物质交换，阴离子的阴离子交换树脂。聚苯乙烯磺酸型树脂，最常用的是强酸性阳离子交换树脂，其结构式可表示为：

此实验是强酸性阳离子交换树脂（R-SO 3 H）（型号732）交换硫酸钙饱和溶液中的Ca2 +交换反应：

2R-SO3H +钙+→（R SO3）2的Ca + 2H +

？

硫酸钙是微溶盐，其溶解度以外的部分增加了Ca2 +和SO42-离子的硫酸钙饱和溶液中存在的离子对和简单离子之间的平衡：

硫酸钙（AQ）=内Ca2 + + SO42-

由于Ca2 +离子交换平衡向右侧移动时，该溶液流经交换树脂，硫酸钙（ag）的离解的结果都被交换为H +从流出物中[H +]计算值硫酸钙摩尔溶解度?：

？

[H +]的测量可用的pH计，并且还可以是一个标准的NaOH溶液滴定绘制这里介绍滴定。

让饱和的硫酸钙溶液的[Ca2 +] = C [SO42-] = C，然后按[硫酸钙（AQ）] = Y - C

和
KD，25℃，离子解离常数Kd = 5.2×10-3

和

由等式，C，并通过以下方式获得溶度积= [内Ca2 +] [SO 4 2 - ] = C2，所定义的溶度积Ksp。

第三，的实验步骤

1。填充柱离子交换柱（基本滴定管替代）洗少量的玻璃纤维或关闭棉脂肪填充的底部，说要带一定数目的732强酸性阳离子交换树脂放入小烧杯中，加蒸馏水浸泡和搅拌后与水一起除去的悬浮颗粒和杂质被转移到离子交换柱，交换柱旋钮剪辑的下端打开，使水慢慢流出，直到液位高于树脂约1cm，夹紧螺钉夹紧，如果气泡，使玻璃棒插入树脂以除去气泡，之后的操作过程中，应先浸泡在溶液中，使树脂。去掉气泡，添加少量的上述的树脂中的玻璃纤维（或棉花）。

2。过渡到确保的Ca2 +完全交换成H +和Na +型树脂，必须完全转换后的模制的H +，采取40毫升2mol / L的盐酸溶液分批加入交换柱中，控制每分钟80-85滴流量让通过交叉树脂HCl溶液流后，保持10分钟后。 [注意：如果使用的是一个很好的酸处理树脂，装柱后直接按治疗]，用50-70ml的蒸馏水，漂洗树脂，直到流出物的pH值是6-7（pH试纸测试）。

3下游饱和硫酸钙1克分析纯硫酸钙固体的溶液放置约70毫升，煮沸后，冷却至室温的蒸馏水，搅拌10分钟后，静置5分钟，并用定量滤纸（过滤器过滤纸，一个漏斗和抽滤瓶应干燥），将滤液饱和硫酸钙溶液。

4。外汇吸取20.00毫升饱和硫酸钙溶液，注射远离交叉柱，控制交换柱流出物的20-25滴/分钟的速度，用洗涤的锥形烧瓶中进行污水。在树脂床层几乎完全的饱和溶液流入，在蒸馏水中洗涤树脂中加入（约50毫升水分批洗脱）流出的液体的pH为6-7。请注意不要将整个交换和浸出工艺废水损失。

5的氢离子浓度的测定在酸 - 碱滴定，污水加2滴溴百里酚酞指示剂，将溶液从黄色到明亮的蓝色用标准NaOH溶液滴定，滴定终点。准确地记录使用的NaOH溶液，在溶液中的氢离子浓度的下述式的体积。

数据记录和结果

硫酸钙的饱和液体温度
？
？
通过交换柱的饱和溶液的体积（mL）
？
？
NNaOH（MOL / L）
？
？
VNaOH（mL）的
？
？
[H +] mol / L的
？
？
硫酸钙溶解度?
？
？
硫酸钙溶度积Ksp
？
？

计算Kd值近似25°C的数据，计算过程写实验报告。

错误分析操作错误，根据文献值吗？硫酸钙的溶解度，并讨论错误的原因。

五问题

为什么操作来控制液体的流速是不是太快了？为什么不允许气泡的存在下的树脂层？如何避免？

2，计算得出的实验结果硫酸钙的溶解度产品？

制备的饱和溶液，硫酸钙，为什么您要使用的CO2的蒸馏水已被删除？

影响最终测定结果的因素？影响因素分析，你认为在整个操作中的关键步骤？

5，下面的实验结果有什么影响？

1）过渡，树脂不能完全转化为H +形式。

2）是不允许的硫酸钙的饱和溶液冷却至室温，在过滤器上。

3）过滤漏斗硫酸钙饱和液体和接收烧瓶中未干燥。

4）改造，洗脱液流出，低于中性停止浸出和交流。

？

附加硫酸钙溶度积的文学价值

？

T℃
？0
？10
？20
？30
？40
？
溶解性×102mol / L
？1.29
？1.43
？1.50
？1.54
？/
？
单位为克每百克（g/100g）
？0.1759
？0.1928
？/
？0.2090
？0.2097
？

？

阅读材料

离子交换技术

通过离子交换树脂的离子交换柱中的化合物，该方法由于交换的离子键，得到相应的产物被称为作为离子交换方法。该方法被广泛用于元素的分离，提取，纯化，有机脱色精制，水净化，并用作反应催化剂，等，离子交换法所需要的项目，包括相应的??离子交换树脂的离子交换柱。

离子交换树脂，包括天然的和合成的两类，其中较重要的是一种合成的有机树脂，它主要是作为树脂基体结构的聚合物的交联成的苯乙烯和二乙烯基苯的使用，然后连接相应上部反应性基团的和合成的。合成的离子交换树脂是一种不溶性聚合物，含有反应性基团的，具有网状结构的聚合物，有许多的网状结构的骨架可以被离子化和周围溶液中的一些离子交换活性基团，网状结构的离子交换树脂溶解在水或酸，碱溶液是极其困难的，对于大多数有机溶剂，氧化剂，还原剂，和热不发挥作用。

A.离子交换树脂的分类

发生纠纷组和不同的离子交换树脂的作用，可以划分为不同的类别，如阳离子交换反应用的阳离子交换树脂，阴离子交换树脂的离子交换树脂具有特殊的功能。

1。的阳离子交换树脂，阳离子交换树脂是用酸性的交换基团的树脂，这些酸性基团包括磺酸基（-SO 3 H），羧基（-COOH），酚性羟基基团（-OH）。在这些树脂中，它们的阳离子可以是在溶液中的阳离子交换，根据上的活性基团的强度，pH值，所述阳离子交换树脂被进一步细分为强酸性阳离子交换树脂（活性基团是-SO 3 H ），国内732树脂（新牌号001-100），中度酸性阳离子交换树脂（活性基团-PO3H2）和（＃401-500）取得了新的成绩和弱酸性阳离子交换树脂（活性基团-CO 2 - C6H4OH等）（例如，724型，＃101-200新牌号）等，这是最广泛使用的强酸性树脂。

2。的阴离子交换树脂含有一个基本的反应性基团的树脂，这种树脂的阴离子可以是溶液的阴离子交换。根据碱性强度差异中的活性基团的强碱性阴离子交换树脂（活性基团是季胺碱，如，711＃，714＃，等），和弱碱性阴离子交换树脂被分成（活性基团是伯胺，仲胺基和叔胺基团，如701＃树脂，等等。）

3。具有特殊的功能性树脂，如螯合树脂，两性树脂，氧化还原树脂等（见表2-8）。

在使用中应根据该实验中，不同类型的离子交换树脂的具体要求。

II。离子交换的基本原则

？离子交换过程是在溶液中的离子通过扩散到颗粒内的树脂，在用树脂上的H +离子交换（或Na +等离子的活性基团），交换的H +离子扩散的解决方案，并已出院。因此，在离子交换过程是可逆的，阳离子交换树脂，更大的离子价交换电位越大，即与树脂结

表2-8中，离子交换树脂类型的

类型
？活动组
？类别
？案例
？
阳离子交换树脂
？强酸性
？磺酸基
H-型（R-SO 3 H）的Na型（R-竹红菌素衍生物）
？732，IR-120型
？
磷酸基团
H-型（R-PO3H2）：Na型（R-PO3Na2）。
？
？
弱酸
？羧酸基
H-型（R-CO 2 H）：Na型（R-CO2Na）。
724型，IRC-50型
？
酚基
H-型（R-C6H4OH）Na型（R-C6H4ONa）
？
？
阴离子交换树脂
？强碱性
？第四纪胺组
OH-型（R-NR`3OH）

氯型（R-NR“3CL）
？717，IRA-400型
？
弱碱性
伯胺组
OH-型（R-NH3OH）

氯型（R-NH3Cl）
701，IR-45型
？
仲氨基的基团
OH-型（R-NR“H2OH）

氯型（R-NR“H2Cl）
？
？
叔胺基团
OH-型（R-NHR`2OH）

氯型（R-NHR“2CL）
？
？
特殊功能树脂
螯合树脂，两性的树脂，氧化还原树脂
？

较强的合作能力：

K + <H +的Na + <K +银+ <FE2 + CO2 +镍+铜+镁+钙+ <Ba2 +的<SC3 +

？同样，对于目的的结果，离子交换树脂，与增加的离子价的增加，如在强碱性阴离子树脂的交换势：

AC-F-OH-HCOO-H2PO4-HCO3-BrO3-CL-<NO3-<BR-NO2-I-CrO42-C2O42-SO42-

？？一般制造的所谓的交换容量的1克干树脂的离子交换容量交换容量是毫当量相应的离子交换的数目。不同类型的树脂的交换容量为强酸性离子交换树脂，一般≥4.5毫克当量/克干树脂的交换容量，从而可以计算出从最小量的树脂，需要一个特定的实验。

III。交换树脂的影响因素

有许多因素影响树脂的交换，主要包括以下几个方面：

1。的性质的树脂本身的不同制造商，不同型号的不同树脂的交换容量。

2。预处理的树脂或再生的质量。

3。填充树脂，在离子交换柱中的树脂填充的是是否有气泡。

4。柱直径和由于离子交换过程的流出速度的比率是一个缓慢的交换过程中，这种交换是一个可逆过程。的流出速度交换的结果造成很大的影响，流出速度过大，为时已晚，离子交换，从十字架上的效果是不佳的。流出速度的柱塔直径比[离子交换柱的高度与直径之比的溶液中的离子浓度与流动相和离子交换（图2-35）]和其他因素，如离子浓度小时，可能是适当增加流出的速度。在实验室中柱直径比为10:1或以上的一般要求，可适当增加柱直径比较大的流出速度。为了得到更好的效果，流出速度一般控制在20-30滴/分为适当的。

IV。新树脂预处理老化树脂再生的

1。阳离子交换树脂预处理的目的⑴清洗以去除一些外源性杂质会购买一个新的树脂，用清水浸泡，不烦躁时。丢弃的酸洗液，并不断换水，直到酸洗液无色。的⑵苛性由于稳定性要求，购买新的树脂基本上是钠型，苛性处理的使用，可能是一些非钠的类型转换为钠形式，以方便下一处理。增加的容量的8％的NaOH溶液中浸泡30分钟后，分离的碱液，用水洗至中性。 （3）转化率7％的HCl溶液三次，每次是容量和浸泡30分钟后，分离出酸，并洗涤至中性备用（注：应使用最后用蒸馏水或去离子水）的多次。

2。阴离子交换树脂预处理⑴新购阴离子交换树脂加入等量的50％乙醇，搅拌，静置过夜，除去乙醇，用清水洗净，直到酸洗液无色无味。 ⑵用7％的HCl溶液3次，每次，容量和浸泡30分钟，分离的酸，并用水洗至中性。 ⑶与8％NaOH溶液3次，每次在容量和允许浸泡30分钟，用水洗涤至pH为8-9。

3。随着时间的推移，变色，和损失的交换容量，可以是该树脂的老化处理，以再生的离子交换树脂的离子交换树脂的再生使用。再生树脂的方法，是对类似的不同而不同，但基本步骤和预处理，第一漂洗，然后用离子交换过程的可逆性原理，与H +，Na +的（或OH - ，Cl-）的交换树脂离子IE浏览器可以。再生过程中，你可以使用静态方法和动态方法和其他方法。 2mol / L的盐酸的阳离子交换树脂的再生，例如：（1）静态方法，漂洗后的树脂中加入适量（2-3倍（体积）或更多）的24小时或更长时间（的放置过程中应始终是搅拌），弃掉的酸，并用水洗至中性。 （2）动态方法是2-3倍容量的2 mol / L的（约7％）的HCl溶液（或其它酸），从下部的横柱的开关旋钮打开第一次释放，残留水从跨列，让液体慢慢的pH值测试的污水流出，并在任何时候，当污水呈强酸性，关闭旋钮，静置一段时间，换来的是完全的（静态再胜）后释放的酸，以及所添加的酸的其余部分（动态的再生），最后用水洗至中性漂洗可以。

注（1）为了避免在洗涤过程中，树脂的交换动作的自来水中的离子发生，最好先用自来水洗出，大部分的树脂酸（或碱）[的流出物的pH为约2-3（11 - 12）]（去离子水），用蒸馏水洗涤至pH为6-7（或8-9）。 （2）阴离子交换树脂可以很容易地分解超过40个时，应特别注意。 ⑶树脂支付的过程中逐渐开裂破碎，但一般为3-4年，甚至更长的时间，而且不容易倒掉。 （4）交易（或再生）树脂应立即使用，不能阻止足够长的时间，因

？

？

Ⅰ阳离子交换柱

Ⅱ阴离子交换柱

Ⅲ混合离子交换柱

？

？

？？？？？？？？？？？？？？？？？

？

？

？

图2-35图2-36离子交换装置图的横栏柱直径比

？

它的稳定性差。交叉Na +型阳离子树脂通常比H +从十字架上的阴离子树脂的Cl-比OH-的形式形成稳定的稳定。 ⑸树脂再生，应选择于树脂上的酸（碱），如对Pb2 +的组合相结合的离子的基础上，不能使用盐酸硝酸铅（NO3）2应是可溶的。

五，离子交换方法的具体操作

1。应该是预处理或再生树脂树脂的变换，变换后的树脂放置在蒸馏水中。

2。装柱（1）的选择是根据实验的目的和情况不同性质的离子交换树脂中选择的树脂，

如果吸附的无机阳离子或有机碱，应该使用的阳离子交换树脂，而随后的吸附是一种无机阴离子或有机认为应该使用的阴离子交换树脂，如果分离的氨基酸，例如两性物质，使用阳离子阴离子交换树脂可以是。未定羊后，阴离子交换树脂，以确定需要的类型的交换基团的，弱的酸（碱）等树脂为强吸附的离子从交叉的电阻，可以使用，和用于吸附较弱的酸（碱）电阻，应选择从AC树脂。几种离子的共存应该使用弱吸附县，强交换树脂的吸附后的重新选择。的树脂作为催化剂时，应使用强酸性离子交换树脂（基峰）。 （2）树脂填充柱好书装入离子交换柱的激活过程被加载柱。柱填料，关键在于的间隙中或气泡不能为树脂的具体做法是：第1离子交换柱部的去离子水，然后放入列中的树脂与水，并打开所述活塞的下部，水开始流程。当树脂滴加结束后，用去离子水冲洗树脂，直到流出物的pH为中性。柱填料的过程中特别注意不能没有水，树脂层，以避免气泡和使树脂故障。如果无意中产生的气泡，用玻璃棒搅拌分支，并与气泡。

3。开关旋钮远离交叉打开的离子交换柱的下端，将已处理的离子交换柱，在去离子水排出（注：进一步测试一次的流出物的pH值是中性的，如果不是则继续去离子水冲洗至中性） 。直到刚好隐瞒树脂的去离子水，被添加到待处理的样品液体的离子交换柱（注意：当他们不使树脂翻转），开关旋钮打开该树脂柱的下端，控制流速20-30滴每分钟，样品液体时，当几乎所有进入到树脂中，加入去离子水（注：不能让树脂层的交叉过程中没有水，以避免产生气泡，影响从交叉影响）继续在十字架上，直到出水pH约6-7年。 ⑷

树脂再生方法的运算。

6. 离子交替吸附作用

离子交替吸附作用主要发生在具有固定电荷的固体矿物表面，无论是阳离子还是阴离子，均可发生交替吸附作用，但目前研究得较多的是阳离子交替吸附作用。离子交替吸附作用的一个重要特点就是，伴随着一定量的一种离子的吸附，必然有等当量的另一种同号离子的解吸（图2-5-4）。离子交替吸附作用之所以具有这样的特点，主要是由于吸附剂通常都具有一定的离子交换容量，因此这里首先对离子交换容量予以讨论。

图2-5-3 有机质表面的负电荷

图2-5-4 阳离子交替吸附作用图解

2.5.2.1 离子交换容量

离子交换容量包括阳离子交换容量（CEC—Cation Exchange Capacity）和阴离子交换容量（AEC—Anion Exchange Capacity），我们主要讨论阳离子交换容量，它被定义为每100 g干吸附剂可吸附阳离子的毫克当量数。例如，在蒙脱石的结晶格架中，铝八面体中的三价铝可被二价镁所置换，根据测定，每摩尔蒙脱石中镁的含量为0.67 mol，即蒙脱石的分子式为：Si₈Al_3.33Mg_0.67O₂₀（OH）₄。已知蒙脱石的分子量是734 g，因此这种蒙脱石的阳离子交换容量为：

水文地球化学

在实际中，通常都是通过实验来测定吸附剂的阳离子交换容量。尤其是对于野外所采取的土样或岩样，由于其中含有多种吸附剂，实验测定往往是唯一可行的方法。阳离子交换容量的实验测定在多数情况下都是用pH为7的醋酸铵溶液与一定量固体样品混合，使其全部吸附格位被所饱和，然后用其他溶液（例如NaCl溶液）把被吸附的全部交换出来，达到交换平衡后，测定溶液中Na⁺的减少量，据此便可计算样品的阳离子交换容量。表252列出了一些粘土矿物及土壤的阳离子交换容量，由表可见，与土壤相比，矿物的阳离子交换容量有更大的变化范围。

松散沉积物的阳离子交换容量受到了多种因素的影响，主要有：

（1）沉积物中吸附剂的种类与数量。例如，我国北方土壤中的粘土矿物以蒙脱石和伊利石为主，因此其CEC值较大，一般在20 meq/100 g以上，高者达50 meq/100 g以上；而南方的红壤，由于其有机胶体含量少，同时所含的粘土矿物多为高岭石及铁、铝的氢氧化物，故CEC较小，一般小于20 meq/100 g。

表2-5-2 一些粘土矿物及土壤的阳离子交换容量

（2）沉积物颗粒的大小。一般来说，沉积物的颗粒越小，其比表面积越大，CEC值越高。例如，根据一河流沉积物的粒径及其CEC的实测结果，随着沉积物的粒径为从4.4μm增至1000μm，其CEC从14～65 meq/100 g变到4～20 meq/100 g，最终减小到0.3～13 meq/100 g。

（3）水溶液的pH值。一般来说，随着水溶液pH值的增加，土壤表面的可变负电荷量增多，其CEC相应增加；相反，随着水溶液pH值的减小，土壤表面的可变负电荷量不断减少，其CEC也随之减小。

2.5.2.2 阳离子交换反应及平衡

阳离子交换反应的一般形式可写为：

水文地球化学

式中：A^m+、Bⁿ⁺表示水溶液中的A、B离子；AX、BX表示吸附在固体表面的A、B离子。上述反应的平衡常数可写为：

水文地球化学

式中：a标记溶液中组分的活度；{}表示表示吸附在固体表面上的离子的活度。对于水溶液中的离子，其活度可使用表2-1-1中的公式进行计算；但对于吸附在固体表面上的离子，其活度的计算至今还没有满意的方法。目前主要采用两种替代的方法来处理这一问题，一种是Vanselow惯例，另一种是Gaines-Thomas惯例。Vanselow惯例是由Vanselow于1932年提出的，他建议使用摩尔分数来代替式（2-5-7）中的{AX}和{BX}。若固体表面仅吸附了A离子和B离子，在一定重量（100 g）的吸附剂表面A、B的含量（mmol）依次为q_A和q_B，则吸附剂表面A、B的摩尔分数分别为：

水文地球化学

显然，x_A+x_B=1。这样式（2-5-7）可改写为：

水文地球化学

Gaines-Thomas惯例是由Gaines和Thomas于1953年提出的，他们建议采用当量百分数来代替式（2-5-7）中的{AX}和{BX}。若用y_A和y_B分别表示吸附剂表面A、B的当量百分数，则有：

水文地球化学

同样，y_A+y_B=1，这样式（2-5-7）变为：

水文地球化学

目前，这两种惯例都还在被有关的研究者所使用，各有优点，互为补充。事实上，离子交换反应的平衡常数并不是一个常数，它往往随着水溶液的成分、pH值及固体表面成分的变化而变化，因此许多研究者认为将其称为交换系数（Exchange Coefficient）或选择系数（Selectivity Coefficient）更合适一些（Appelo，1994；Deutsch，1997；Benefield，1982；Kehew，2001）。

若已知两种不同离子与同一种离子在某种吸附剂中发生交换反应的交换系数，则可计算出这两种离子发生交换反应的交换系数。例如，若在某种吸附剂中下述反应：

水文地球化学

交换系数分别为K_Ca-Na和K_K-Na，则在该吸附剂中反应：

水文地球化学

的交换系数为：

水文地球化学

这是因为（以Vanselow惯例为例）：

水文地球化学

故有：

水文地球化学

表2-5-3列出了不同离子与Na⁺发生交换反应的交换系数（Vanselow惯例），据此便可按照上述的方法求得这些离子之间发生交换反应时的交换系数。

需要说明的是，在表2-5-3中，I离子与Na⁺之间交换反应的反应式为：

水文地球化学

表2-5-3 不同离子与Na⁺发生交换反应时的交换系数

其交换系数的定义式如下：

水文地球化学

【例】在某地下水系统中，有一段含有大量粘土矿物、因此具有明显阳离子交换能力的地段，假定：

（1）该地段含水层的阳离子交换容量为100 meq/100 g，含水层中的交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，初始状态下含水层颗粒中Ca²⁺、Mg²⁺的含量相等；

（2）在进入该地段之前，地下水中的Ca²⁺、Mg²⁺浓度相等，均为10^-3 mol/L；

（3）含水层的孔隙度为n=0.33，固体颗粒的密度为ρ=2.65 g/cm³；

（4）含水层中发生的阳离子交换反应为：

水文地球化学

不考虑活度系数的影响，其平衡常数（Vanselow惯例）为：

水文地球化学

试使用阳离子交换平衡关系计算，当地下水通过该地段并达到新的交换平衡后，水溶液中及含水层颗粒表面Ca²⁺、Mg²⁺浓度的变化。

【解】：设达到新的交换平衡后，含水层颗粒中Ca²⁺的摩尔分数为y、水溶液中Ca²⁺的浓度为x（mmol/L），则这时含水层颗粒中Mg²⁺的摩尔分数为1-y、水溶液中Mg²⁺的浓度为2-x（mmol/L），故有：

水文地球化学

整理得：

水文地球化学

已知含水层的CEC=100 meq/100g，因此对于二价阳离子来说，含水层颗粒可吸附的阳离子总量为50 mmol/100 g=0.5 mmol/g。若用z表示达到交换平衡后1 g含水层颗粒中Ca²⁺的含量，则有：

水文地球化学

以式（2-5-25）带入式（2-5-24）得：

水文地球化学

为了计算上述变化，需要对1 L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系进行研究。已知含水层的孔隙度为0.33，显然在这样的含水层中，1 L水所对应的含水层颗粒的体积为0.67/0.33（L），相应的含水层颗粒的质量为：

水文地球化学

故吸附作用前后1 L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系为：

水文地球化学

式中的0.25为吸附作用前1 g含水层颗粒中Ca²⁺的含量（mmol），由式（2-5-27）可得：

水文地球化学

以式（2-5-26）带入式（2-5-28）并整理得：

水文地球化学

这是一个关于z的一元二次方程，求解该方程可得：z=0.2500627 mmol/g。代z入式（2-5-25）和式（2-5-26）可得达到新的交换平衡后含水层颗粒中Ca²⁺的摩尔分数为0.5001254，水溶液中Ca²⁺的浓度为0.75 mmol/L，故这时含水层颗粒中Mg²⁺的摩尔分数为0.4998746、水溶液中Mg²⁺的浓度为1.25 mmol/L。由此可见，地下水通过该粘性土地段后，尽管Ca²⁺、Mg²⁺在含水层颗粒中的含量变化很小，但它们在地下水中的含量变化却较大，Mg²⁺从原来的1 mmol/L增加到了1.25 mmol/L，Ca²⁺则从原来的1 mmol/L减少到了0.75 mmol/L。

2.5.2.3 分配系数及离子的吸附亲和力

除了交换系数，还有一个重要的参数需要介绍，这就是分配系数（Separation Factor）（Benefield，1982）。对于反应（2-5-6），它被定义为：

水文地球化学

式中c_A和c_B分别为水溶液中A、B离子的摩尔浓度。显然，若不考虑活度系数的影响，对于同价离子间的交换反应，Q_A-B=K_A-B。式（2-5-29）可改写为：

水文地球化学

由式（2-5-30）可见，Q_A-B反映了溶液中B与A的含量之比与吸附剂表面B与A的含量之比之间的相对关系。当Q_A-B=1时，说明达到交换平衡时B与A在水溶液中的比例等于其在吸附剂表面的比例，因此对于该吸附剂，A和B具有相同的吸附亲和力；当Q_A-B＞1时，说明达到交换平衡时B与A在水溶液中的比例大于其在吸附剂表面的比例，因此A与B相比具有更大的吸附亲和力；当Q_A-B＜1时，说明达到交换平衡时B与A在水溶液中的比例小于其在吸附剂表面的比例，因此B与A相比具有更大的吸附亲和力。

事实上，即使对于同一阳离子交换反应，其分配系数也会随着水溶液性质的变化而变化（Stumm and Morgan，1996）。图2-5-5给出了Na—Ca交换反应的分配系数随Na⁺浓度的变化。沿着图中的虚线，Q_Na-Ca=1，这时Na⁺和Ca²⁺具有相同的吸附亲和力。但在稀溶液中，例如［Na⁺］=10^-3 mol/L和10^-2 mol/L，Ca²⁺在吸附剂中的比例要远大于其在水溶液中的比例，因此在这种情况下Ca²⁺具有更强的吸附亲和力。随着Na⁺浓度的增大，Ca²⁺的吸附亲和力逐渐减弱，Na⁺的吸附亲和力则逐渐增强，当［Na⁺］=2 mol/L时，Na⁺已经变得比Ca²⁺具有更强的吸附亲和力。Na—Ca交换反应分配系数的这种变化对于解释一些实际现象具有重要的意义，根据这种变化，我们可以推断淡水含水层中通常含有大量的可交换的Ca²⁺，而海水含水层中通常含有大量的可交换的Na⁺。这种变化关系也解释了为什么硬水软化剂能够选择性地去除Ca²⁺，同时通过使用高Na⁺浓度的卤水溶液进行冲刷而再生。

图2-5-5 溶液中Ca²⁺的含量对吸附作用的影响

根据离子交换反应的分配系数，可以定量地评价离子的吸附亲和力。一般来说，离子在土壤中的吸附亲和力具有下述的规律：

（1）高价离子比低价离子具有更高的吸附亲和力。例如，Al³⁺＞Mg²⁺＞Na⁺；＞。这是因为离子交换反应从本质上说是一个静电吸引过程，离子价越高，所受到的静电吸引力就越大，它就越容易被吸附剂所吸附。

（2）同价离子的吸附亲和力随着离子水化半径的减小而增大。例如，Ca²⁺＞Mg²⁺＞Be²⁺；＞K⁺＞Na⁺＞Li⁺。这是因为离子的水化半径越小，它越容易接近固体表面，从而也就越易于被固体所吸附。

Deutsch（1997）根据Appelo和Postma（1994）的资料，对二价阳离子的吸附亲和力进行了研究，他所得到了吸附亲和力顺序如下：

水文地球化学

在常见的天然地下水系统中，Ca²⁺和Mg²⁺通常为地下水中的主要阳离子，它们在水溶液中相对较高的含量将使其成为含水层颗粒表面的主要吸附离子，尽管一些微量元素可能更紧密地被吸附在含水层颗粒表面上。但在污染地下水系统中，若吸附亲和力更强的Pb²⁺和Ba²⁺的含量与Ca²⁺、Mg²⁺的含量在同一水平上，则含水层颗粒表面的主要吸附离子将变为Pb²⁺和Ba²⁺，这将大大地影响Pb²⁺和Ba²⁺在地下水中的迁移能力。

综合来讲，阳离子和阴离子的吸附亲和力顺序分别为（何燧源等，2000）：

水文地球化学

可见，阳离子中Li⁺和Na⁺最不易被吸附，阴离子中Cl^-和最不易被吸附。

离子交换对地下水质产生重要影响的一种常见情况就是海水入侵到淡水含水层中。当在沿海地带大量抽取含水层中的淡水时，海水将对含水层进行补给。初始状态下含水层颗粒表面吸附的主要是Ca²⁺和Mg²⁺，海水中的主要阳离子为Na⁺，阴离子为Cl^-。这样入侵的海水将导致含水层中发生下述的阳离子交换反应：

水文地球化学

由于Cl^-通常不易被吸附，也不参与其他的水岩作用过程。所以相对于Cl^-来说，该过程将使得Na⁺的迁移能力降低。

地下水系统中另一种常见的情况与上述过程相反，这就是Ca²⁺置换被吸附的Na⁺，反应式如下：

水文地球化学

人们在大西洋沿岸的砂岩含水层（Zack and Roberts，1988；Knobel and Phillips，1988）以及北美西部的沉积盆地中（Thorstenson等，1979；Henderson，1985）均发现了这种天然的软化过程。该反应发生的前提条件是：含水层中含有碳酸盐矿物，CO₂的分压较高，含水层颗粒中含有大量的可交换的Na⁺。

7. 阳离子交换质量作用方程

（一）阳离子吸附亲合力

就特定的固相物质而言，阳离子吸附亲合力是不同的。影响阳离子吸附亲合力的因素主要是；（1）同价离子，其吸附亲合力随离子半径及离子水化程度而差异，一般来说，它随离子半径的增加而增加，随水化程度的增加而降低；离子半径越小，水化程度越高。例如Na⁺、K⁺、NH₄＋的离子半径分别为0.98、1.33和1.43Å，其水化半径分别为7.9、5.37和5.32Å；他们的亲合力顺序为NH₄＋>K⁺>Na⁺。（2）一般来说，高价离子的吸附亲合力高于低价离子的吸附亲合力。

按各元素吸附亲合力的排序如下：

水文地球化学基础

上述排序中，H⁺是一个例外，它虽然是一价阳离子，但它具有两价或三价阳离子一样的吸附亲合力。

值得注意的是，上述排序并不是绝对的，因为阳离子交换服从质量作用定律，所以吸附亲合力很弱的离子，只要浓度足够大，也可以交换吸附亲合力很强而浓度较小的离子。

（二）阳离子交换质量作用方程

按质量作用定律，阳离子交换反应可表示为：

水文地球化学基础

式中，K_A-B为阳离子交换平衡常数，A和B为水中的离子，A_x和B_x为吸附在固体颗表面的离子，方括弧表示活度。

以Na-Ca交换为例，其交换反应方程为：

水文地球化学基础

（1.146）式表明，交换反应是等当量交换，是个可逆过程；两个钠离子交换一个钙离子。如果水中的Na⁺交换已被吸附在固体颗粒表面的Ca²⁺（即Cax），则反应向右进行；反之，则向左进行。如反应向右进行，那么，就钙离子而言，是个解吸过程；就钠离子而言，是个吸附过程。所以，阳离子交换反应，实际上是一个吸附－解吸过程。

在地下水系统中，Na-Ca交换是一种进行得最广泛的阳离子交换。例如，当海水入侵到淡水含水层时，由于海水Na⁺远高于淡水，而且淡水含水层颗粒表面可交换性的阳离子主要是Ca²⁺，因此产生海水中的Na⁺与颗粒表面的Ca²⁺产生交换，形成Na⁺被吸附而Ca²⁺被解吸，方程（1.146）向右进行。又如，如果在某个地质历史里，淡水渗入海相地层，按上述类似的机理判断，则产生Na⁺被解吸Ca²⁺被吸附的过程，方程（1.146）向左进行。

Na-Ca交换反应方向的判断，以及对地下水化学成分的影响，仍至对土壤环境的影响，是水文地球化学及土壤学中一个很重要的问题，后面将作更详细的介绍。

上述（1.145）式中都使用活度，水中的A和B离子活度可以按第一节所提供的方法求得，但如何求得被吸附的阳离子（A_x和B_x）的活度，目前还没有太满意的解决办法。万赛罗（Vanselow,1932）^〔7〕提出，规定被吸附离子的摩尔分数等于其活度。

摩尔分数的定义为：某溶质的摩尔分数等于某溶质的摩尔数与溶液中所有溶质摩尔数和溶剂摩尔数总和之比。其数学表达式如下

水文地球化学基础

式中，x_B为B组分的摩尔分数，无量纲；m_A为溶剂的摩尔数（mol/L）;m_B、m_C、m_D、……为溶质B、C、D……的摩尔数（mol/L）。就水溶液而言，溶剂是水，1mol H₂O=18g,lL H₂O=1000g，所以l升溶剂（H₂O）的摩尔数＝1000/18=55.56mol/L。

按照上述摩尔分数的定义，A_x和B_x的摩尔分数的数学表达式为：

水文地球化学基础

式中，N_A和N_B分别为被吸附离子A和B的摩尔分数；（A_x）和（B_x）分别为被吸附离子A和B的摩尔数（mol/kg）。

以摩尔分数代替被吸附离子A和B的活度。则（2.145）的交换平衡表达式可写成：

水文地球化学基础

式中，

称为选择系数，其他符号含义同前。选择系数已为许多学者所应用。从理论上讲，该方程（1.150式）提供了一个预测阳离子交换反应对地下水阳离子浓度影响的有效方法。

从理论上讲，

基本上是一个常数，但随水的离子强度的改变，稍有变化。它的数值的大小，能说明各种离子在竞争吸附中，优先吸附何种离子。如

说明B离子比A离子更易被吸附；反之，则相反。选择系数方面的信息在文献中已很普遍。就

来说，在（Mgx）/（Cax）和水中离子强度变化比较大的范围内，

在0.6—0.9间，变化很小。

值的范围说明，Ca²⁺比Mg²⁺更易被吸附。

在研究阳离子交换反应时，人们关心的问题是，在地下水渗流过程中，从补给区流到排泄区，由于阳离子交换反应，地下水中的阳离子浓度将会产生何种变化？为了简化问题起见，假定其他反应对阳离子浓度的变化都可忽略，那么从理论上讲，地下水从原来的地段进入一个具有明显交换能力的新地段后，必然会破坏其原有的阳离子交换平衡，而调整到一个新的交换平衡条件。达到新的平衡后，其阳离子浓度的变化主要取决于：（1）新地段固体颗粒表面各种交换性阳离子的浓度，以及它们互相间的比值；（2）进入新地段地下水的原有化学成分，特别是阳离子浓度。随着地下水的不断向前流动，阳离子交换平衡不断被打破，又不断地建立新的平衡。其结果是，不但水的阳离子浓度变化了，含水层固体颗粒表面有关的交换性阳离子浓度也改变了。为了定量地说明上述理论上的判断，特列举下列例题的计算。

例题1.8

在某一地下水流动系统中，有一段具有明显阳离子交换能力且含有大量粘土矿物的地段，试利用阳离子交换质量平衡方程（2.150），计算地下水达到新的交换平衡后，水中Ca²⁺和Mg²⁺浓度的变化，含水层粘土矿物颗粒表面交换性阳离子（被吸附的阳离子）浓度的变化。

假定：（1）含粘土矿物地段的阳离子交换容量为100meq/100g，交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，且Cax=Mgx，即Cax=Mgx=50meq/100g;（2）进入该地段前，地下水中的Ca²⁺和Mg²⁺浓度也相等，即Ca²⁺=Mg²⁺=1×10^-3mol/L;（3）该含水层地段的有关参数：孔隙度n=0.33；固体颗粒密度ρ=2.65g/cm³;（4）地下水与该地段粘土矿物颗粒相互作用后，达到平衡时，选择系数

计算步骤：

（1）求新的地下水进入该地段前的N_Ca和N_Mg

按题意所给，Cax=Mgx=50meq/100g。把它们换算为以mol/g表示，则Cax=Mgx=0.25×10^-8mol/g；将此数据代入（1.149）式，则

N_Ca=N_Mg=0.5

（2）求新的地下水刚进入该地段时，起始状态的

值

按质量作用定律，Ca-Mg交换方程为：

水文地球化学基础

交换平衡后，虽然各自的摩尔分数有所增减，但其总数仍然不变，即N_Ca+N_Mg=1。

设达到新交换平衡时，N_Ca=Y，那么，N_Mg=1-Y。

把上述假设代入（1.151）式，则

水文地球化学基础

因达到新的交换平衡时，

把它代入（1.152）式，经整理后，得：

水文地球化学基础

因达到新交换平衡时，Cax和Mgx虽然有变化，那其总和仍然不变，即Cax+Mgx=0.5。设那时的Cax=Z，那么：

水文地球化学基础

把（1.154）式代入（1.153）式，得：

水文地球化学基础

由于达到交换平衡前后，固相中的交换性钙离子（Cax）和液相中的溶解钙离子的总和不变。就一升水及其所接触的岩土而论，达到交换平衡前，一升水的Ca²⁺为1mmol；岩土中的Cax=0.25mmol/g，－升水所占据的岩土体积＝5379.5g。达交换平衡后，一升水的Ca²⁺摩尔数为x，岩土中交换性钙离子（Cax）浓度为Z。那么，其均衡方程为：

水文地球化学基础

式的左边，为交换平衡前固液相中钙离子总量（mmol）；式的右边，为交换平衡后固液相中钙离子总量（mmol）。

整理（1.156）式，得：

水文地球化学基础

把（1.157）式代入（1.155）式，整理后得：

水文地球化学基础

解方程（1.158），得：

Z=0.250046，即交换平衡后，Cax=0.250046mmol/g

那么，Mgx=0.5-0.250046=0.249954mmol/L

按上述计算摩尔分数的方法，得：

N_Ca=0.50009,N_Mg=0.49991

把所算得的Z值代入（1.157），得：

x=0.7525，即交换平衡后，〔Ca²⁺〕＝0.7525mmol/L

那么，〔Mg²⁺〕＝2-0.7525=1.2475mmol/L

上述计算结果说明，当新的地下水通过交换地段，达到交换平衡时，吸附的阳离子（Ca²⁺和Mg²⁺）的浓度或摩尔分数的比值变化极小；相比之下，地下水中Ca²⁺和Mg²⁺的浓度变化很大，〔Mg²⁺〕/〔Ca²⁺〕从1约增至1.7。如果随后进入该地段的地下水〔Mg²⁺〕/（Ca^2＋）仍然是1的话，地下水再次破坏了刚建立起来的交换平衡，交换反应又继续进行，直至N_Mg/N_Ca=O.6为止。此时，新流入地下水的Ca²⁺和Mg²⁺的浓度才不会改变。然而，要达到此种状态，必需通过无数个孔隙体积的水，甚至要几百万年时间才能完成。

上述计算还说明，阳离子的交换方向，从左向右进行（2.151式），水中的Ca²⁺被吸附，而固相表面所吸附的Mg²⁺不断被解吸。交换反应方向不仅取决于水中两种离子的浓度比，同时也取决于吸附离子的摩尔分数比。如若交换的起始条件为N_Mg=0.375和N_Ca=0.625，流入的水，其钙镁活度比为1，那么流过该地段的地下水，其Ca²⁺和Mg²⁺的浓度就没有变化了。如若交换的起始条件为N_Mg/N_Ca＜0.6，其交换方向则与上述相反，从右向左进行（2.151式）。

（三）地下水系统中的Na-Ca交换

地下水中Na-Ca交换在地下水化学成分形成和演变过程中，是一个很重要的阳离子交换过程，它无论在深层地下水形成和演变，或者在浅层潜水水化学成分的改变，特别是硬度升高等方面，都具有重要意义；在土壤科学中，它对盐碱土的形成，也有重要作用。

地下水系统中，固液相间的Na-Ca交换也服从质量作用定律，但其质量作用方程的表达形式不同。其交换反应如下：

水文地球化学基础

（2.159）反应最常用的质量作用方程是Gappn方程：

水文地球化学基础

在Gapon方程的基础上，又有许多学者提出类似于此方程的各种表达式。例如，美国盐实验室^〔17〕在研究灌溉水与土壤间的Na-Ca交换时，提出类似于Gapon方程的表达式：

水文地球化学基础

式中，Nax为达到交换平衡时土壤的交换性钠量（meq/100g）;CEC为土壤的阳离子交换容量（meq/100g）;Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺是达交换平衡时水中这些离子的浓度（meq/L）;K为平衡常数。

（1.161）式左边项表示为：

水文地球化学基础

式中的ESR称为“交换性钠比”。

（1.16l）式右边项表示为：

水文地球化学基础

式中的“SAR”称为钠吸附比，它是Na-Ca交换中一个很重要的参数。（1.161）式可改写成：

水文地球化学基础

（1.164）式说明，ESR与SAR线性相关，水中的SAR越高，岩土中的ESR值也越大，岩土中的Nax也越高。许多学者通过岩土的Na-Ca交换试验，得出了有关回归方程，列于表1.20。

表1.20Na-Ca交换的回归方程

表1.20中的Na-Ca交换方程是实验方程，应用起来当然有其局限性。其中，美国盐实验室的回归方程是用美国西部12个土壤剖面59个土样试验得出的，所以其代表性较好。尽管有其局限性，但是，应用此类方程判断Na-Ca交换的方向，定量化计算其交换量，还是比较有效的。表1.21的数据充分说明这一推断。

表1.21Na-Ca试验中某些参数的变化^〔2〕

表1.21中是一组Na-Ca交换试验数据，其中包括实测值与计算值的对比。表中的数据可说明以下几点；

（1）Na-Ca交换反应方向取决于水中的起始SAR值，及岩土中的起始ESR值。例如，用SAR值分别为0.73和9.81的水淋滤ESR值为0.046的同一种土壤时，淋滤后，前者的（Cax+Mgx）从8.56增至8.76meq/100g，水中的Ca²⁺和Mg²⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Na⁺解吸到水中，按（1.159）式，其交换反应方向朝左进行；相反，后者的（Cax+Mgx）从8.56减至7.52meq/100g，水中的Na⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Ca²⁺和Mg²⁺解吸进入水中，按（1.159）式，其交换反应向右进行。如果起始条件已知，即水中的SAR值及岩土中的ESR值已知，也可判断其反应方向。例如，把表1.21中的SAR值0.73和9.81分别代入表1.20中的3号方程，ESR值的计算值分别为0.038和0.1379。前者的ESR计算值（0.038）小于土壤的起始ESR值（0.046，见表1.21），反应按（1.159）式向左进行；后者的SER计算值（0.1379）明显大于土壤的起始ESR值（0.046），反应按（1.159）式向右进行。也就是说；如果ESR计算值小于岩土的ESR值，反应向左进行；反之，则相反。当然，如果土壤的起始ESR值为0.038，与S₄R值为0.73的水相互作用时，Na-Ca交换处于平衡状态，水中的Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺浓度不会改变。表1.22是现场试验结果，结果说明，SAR值越高，固体表面解吸出来的Ca²⁺和Mg²⁺就越多，水的硬度增加就越大。这些数据充分证明了上述理论。

表1.22SAR值不同的污水现场试验结果^〔2〕

注：硬度以CaCO₃计（mg/L）。

（2）把Na-Ca交换方程应用于实际是比较可靠的。表1.21中（Cax+Mgx）的实测值及计算值相差很小，说明了这一点。其计算方法如下：以计算SAR=0.73的水为例，将0.73代入表1.20中的方程3，求得ESR=0.038；将此值及CEC值（8.96）代入（1.162）式，求得Nax=0.328meq/100g；将CEC值减去Nax值，即为（Cax+Mgx）值（因为土中吸附的阳离子主要是Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺），其值为8.63meq/100g。

SAR值不仅在研究Na-Ca交换反应中是重要的，而且它是灌溉水质的一个重要参数。前面谈到，SAR高的水，在水岩作用过程中，引起水中的Na⁺被吸附到固相颗粒表面上，2个Na⁺交换一个Ca²⁺或Mg²⁺（等当量交换）。因为2个Na₂＋的大小比一个Ca²⁺或Mg²⁺大，因而引起土壤的透气性减小，产生板结及盐碱化。有关SAR值的灌溉水质标准可参考有关文献。本书不详述。

8. 紧急求助，离子交换色谱的一个小问题

离子交换色谱法(ion exchange chromatography,IEC)
离子色谱分析法出现在20世纪70年代,80年代迅速发展起来,以无机、特别是无机阴离子混合物为主要分析对象.
离子交换色谱利用被分离组分与固定相之间发生离子交换的能力差异来实现分离.离子交换色谱的固定相一般为离子交换树脂,树脂分子结构中存在许多可以电离的活性中心,待分离组分中的离子会与这些活性中心发生离子交换,形成离子交换平衡,从而在流动相与固定相之间形成分配.固定相的固有离子与待分离组分中的离子之间相互争夺固定相中的离子交换中心,并随着流动相的运动而运动,最终实现分离.
表达式
离子交换色谱的分配系数又叫做选择系数,其表达式为：
K_s=\frac{[RX^+]}{[X^+]}
其中[RX + ]表示与离子交换树脂活性中心结合的离子浓度,[X + ]表示游离于流动相中的离子浓度
分离原理
离子交换色谱（ion exchange chromatography,IEC）以离子交换树脂作为固定相,树脂上具有固定离子基团及可交换的离子基团.当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时,组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换.根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离.
阳离子交换:
阴离子交换:
式中"－－"表示在固定相上,Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数,Z+和X-代表被分析的组分离子.M+和Y-表示树脂上可交换的离子团.
离子交换反应的平衡常数分别为：
阳离子交换：
阴离子交换：
平衡常数K值越大,表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强.由于不同的物质在溶剂中离解后,对离子交换中心具有不同的亲合力,因此具有不同的平衡常数.亲合力大的,在柱中的停留时间长,具有高的保留值.
固定相
离子交换色谱常用的固定相为离子交换树脂.目前常用的离子交换树脂分为三种形式,一是常见的纯离子交换树脂.第二种是玻璃珠等硬芯子表面涂一层树脂薄层构成的表面层离子交换树脂,第三种为大孔径网络型树脂.它们各有特点,例如第二种树脂有很高的柱效,但它的柱容量不大；第三种树脂适用于非水溶液中物质的分离,因为它们的孔径和内表面积大,不需要用水溶胀,便可满意地使用.
典型的离子交换树脂是由苯乙烯和二乙烯基苯交联共聚而成：
其中,二乙烯基苯起了交联和加牢整个构型的作用,其含量决定了树脂交联度大小.交联度一般控制在4％～16％范围内,高度交联的树脂较硬而且脆,也较渗透,但选择性较好.在基体网状结构上引入各种不同酸碱基团作为可交换的离于基团.
按结合的基团不同,离子交换树脂可分为阳离子交换树脂和阴离子交换树脂.阳离子交换树脂上具有与样品中阳离子交换的基团.阳离子交换树脂又可分为强酸性和弱酸性树脂.强酸性阳离子交换树脂所带的基团为磷酸基（一）,其中和有机聚合物牢固结合形成固定部分,是可流动的能为其他阳离子所交换的离子.
阴离子交换树脂具有与样品中阴离子交换的基团.阴离子交换树脂也可分为强碱性和弱碱性树脂.
阴离子交换树脂属强碱性,它是由有机聚合物骨架和一季胺碱基团所组成,它带有正电荷.而与相反的是可以移动的部分,它能被其它阴离子所交换
流动相
离子交换色谱的流动相最常使用水缓冲溶液,有时也使用有机溶剂如甲醇,或乙醇同水缓冲溶液混合使用,以提供特殊的选择性,并改善样品的溶解度.
离子交换色谱所用的缓冲液,通常用下列化合物配制：钠、钾、被的柠檬酸盐,磷酸盐,甲酸盐与其相应的酸混合成酸性缓冲液或氢氧化钠混合成碱性缓冲液等.

9. 质量作用方程

1.阳离子吸附亲和力

Deutsch（1997）根据Appelo和Postma（1993）的资料，对二价阳离子的吸附亲和力进行了研究，得到的吸附亲和力顺序如下：

Pb²⁺＞Ba²⁺≈Sr²⁺＞Cd²⁺＞≈Zn²⁺≈Ca²⁺＞Mg²⁺≈Ni²⁺≈Cu²⁺＞Mn²⁺＞Fe²⁺≈Co²⁺

在常见的天然地下水系统中，Ca²⁺和Mg²⁺通常为地下水中的主要阳离子，它们在水溶液中相对较高的含量将使其成为含水层颗粒表面的主要吸附离子，尽管一些微量元素可能更紧密地被吸附在含水层颗粒表面上，但在污染地下水系统中，若吸附亲和力更强的Pb²⁺和Ba²⁺的含量与Ca²⁺、Mg²⁺的含量近似，则含水层颗粒表面的主要吸附离子将变为Pb²⁺和Ba²⁺，这将大大地影响Pb²⁺和Ba²⁺在地下水中的迁移能力。

综合来讲，阳离子和阴离子的吸附亲和力顺序分别为（何燧源等，2000）：

水文地球化学基础

可见，阳离子中Li⁺和Na⁺最不易被吸附，阴离子中Cl^—和

最不易被吸附。上述排序并不是绝对的，因为阳离子交换服从质量作用定律，所以吸附亲和力很弱的离子，只要浓度足够大，也可以交换吸附亲和力很强而浓度较小的离子。

2.阳离子交换质量作用方程

（1）阳离子交换平衡常数

按质量作用定律，阳离子交换反应可表示为：

水文地球化学基础

式中：K_A—B为阳离子交换平衡常数；A和B为水中的离子；AX和BX为吸附在固体颗粒表面的离子；方括弧表示活度。

阳离子交换反应，实际是一个吸附—解吸过程。以Na—Ca交换为例，其交换反应方程为：

水文地球化学基础

在地下水系统中，Na—Ca交换是一种进行得最广泛的阳离子交换。例如，海水入侵过程存在着典型的离子交换。当在沿海地带大量抽取含水层中的淡水时，海水将对含水层进行补给。初始状态下含水层颗粒表面吸附的主要是Ca²⁺和Mg²⁺，海水中的主要阳离子为Na⁺，阴离子为Cl^—。海水入侵将导致含水层中发生下述阳离子交换反应：

水文地球化学基础

由于Cl^—通常不易被吸附，也不参与其他的水岩作用过程。所以相对于Cl^—来说，该过程将使Na⁺的迁移能力降低。

地下水系统中另一种常见的情况与上述过程相反，即淡水驱替海水时，Ca²⁺置换被吸附的Na⁺，反应式如下：

水文地球化学基础

式（3—90）中各组分均为活度，水中的A和B离子活度可以按本章第一节所提供的方法求得，但如何求得被吸附的阳离子的活度，目前还没有太满意的解决办法。Vanselow（1932）提出，规定被吸附离子的摩尔分数等于其活度。

（2）摩尔分数

某溶质的摩尔分数等于某溶质的摩尔数与溶液中所有溶质摩尔数和溶剂摩尔数总和之比。其数学表达式如下：

水文地球化学基础

式中：x_B为B组分的摩尔分数，量纲为一；m_A为溶剂的摩尔数，mol；m_B，m_C，m_D…为溶质B，C，D…的摩尔数，mol。

按照上述摩尔分数的定义，AX和BX的摩尔分数的数学表达式为：

水文地球化学基础

式中：x_A和x_B分别为被吸附离子A和B的摩尔分数；m_AX和m_BX分别为被吸附离子A和B的摩尔数，mol。

以摩尔分数代替被吸附离子A和B的活度。则式（3—90）的交换平衡表达式可写成：

水文地球化学基础

式中：

称为选择系数，其他符号含义同前。选择系数已为许多学者应用。从理论上讲，方程式（3—95）提供了一个预测阳离子交换反应对地下水阳离子浓度影响的有效方法。

理论上讲，

基本是一个常数，但随水的离子强度的改变，其值稍有变化。其数值的大小能说明各种离子在竞争吸附中优先吸附何种离子。如果

，说明B离子比A离子更易被吸附；反之，则相反。选择系数方面的信息在文献中已很普遍。

【例题3—12】在某地下水系统中，有含大量黏土矿物、具有明显阳离子交换能力的地段，假定：

（1）该地段含水层的阳离子交换容量为100meq/100g，含水层中的交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，初始状态下含水层颗粒中Ca²⁺、Mg²⁺的含量相等；

（2）在进入该地段之前，地下水中的Ca²⁺、Mg²⁺浓度相等，均为10^—3mol/L；

（3）含水层的孔隙度n为0.33，固体颗粒的密度p为2.65g/cm³；

（4）含水层中发生的阳离子交换反应为：

水文地球化学基础

不考虑活度系数的影响，其平衡常数为：

水文地球化学基础

试用阳离子交换平衡关系计算，当地下水通过该地段并达到新的交换平衡后，水溶液中及含水层颗粒表面Ca²⁺、Mg²⁺浓度的变化。

解：设达到新的交换平衡后，含水层颗粒中Ca²⁺的摩尔分数为y、水溶液中Ca²⁺的浓度为xmmol/L，则这时含水层颗粒中Mg²⁺的摩尔分数为1—y、水溶液中Mg²⁺的浓度为（2—x）mmol/L，故有：

水文地球化学基础

整理得：

水文地球化学基础

已知含水层的CEC为100meq/100g，因此对于二价阳离子来说，含水层颗粒可吸附的阳离子总量为50mmol/100g=0.5mmol/g。若用z表示达到交换平衡后1g含水层颗粒中Ca²⁺的含量，则有：

y=z/0.5 （3—98）

以式（3—98）代入式（3—97）得：

水文地球化学基础

为了计算上述变化，需要对1L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系进行研究。已知含水层的孔隙度为0.33，显然在这样的含水层中，1L水所对应的含水层颗粒的体积为0.67/0.33（L），相应的含水层颗粒的质量为：

m=0.67/0.33×1000×2.65=5380.3g

故吸附作用前后1L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系为：

5380.3×0.25+1=5380.3×z+x （3—100）

式中：0.25为吸附作用前1g含水层颗粒中Ca²⁺的含量，mmol。

由式（3—100）可得：

x=1346—5380z （3—101）

将式（3—101）代入式（3—99）并整理得：

2152z²—3229.2z+673=0 （3—102）

求解得：z=0.25005mmol/g。

即交换平衡后，CaX=0.25005mmol/g。

而MgX=0.5—0.25005=0.24995mmol/g。

把z值代入式（3—101）可得：x=0.731mmol/L。

即交换平衡后，[Ca²⁺]=0.731mmol/L，[Mg²⁺]=2—0.731=1.269mmol/L。

由此可见，地下水通过该黏性土地段后，尽管Ca²⁺、Mg²⁺在含水层颗粒中的含量变化很小，但它们在地下水中的含量变化却较大，Mg²⁺从原来的1mmol/L增加到了1.269mmol/L，Ca²⁺则从原来的1mmol/L减少到了0.731mmol/L，发生了离子交换。

10. 能否使用离子交换色谱法测定咖啡因

不行

因为离子交换色谱（ion exchange chromatography，IEC）以离子交换树脂作为固定相，树脂上具有回固定离子基团答及可交换的离子基团。当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时，组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换。根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离。

阳离子交换:

阴离子交换:

式中"－－"表示在固定相上，Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数，Z+和X-代表被分析的组分离子。M+和Y-表示树脂上可交换的离子团。

离子交换反应的平衡常数分别为：

阳离子交换：

阴离子交换：

平衡常数K值越大，表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强。由于不同的物质在溶剂中离解后，对离子交换中心具有不同的亲合力，因此具有不同的平衡常数。亲合力大的，在柱中的停留时间长，具有高的保留值。

依据咖啡因的结构式1,3,7-三甲基黄嘌呤或3,7-二氢-1,3,7三甲基-1H-嘌呤-2,6-二酮，其解离常数很小，不符合离子交换色谱的要求。