『壹』 这是高二选修课本上的一道题 谁告诉我为什么我这样算不对
均值不等式不该用3项的那个 两项的就足够了 三项的话 等号条件无法保证 两项的话
30=a+2b+ab>=2*(2ab)^(1/2)+ab 就是关于根号下ab的二次不等式求极值问题了 自变量又有大于0的范围 就是这样了╮(╯_╰)╭
『贰』 均值不等式问题：为处理含有某种杂质的污水，要制造
因为2ab+4b+2a=60，所以：
ab+2b+a=30
则有：ab=30-(a+2b)
已知a，b均为正数，则由均值定理有：
a+2b≥2√(2ab) （当且内仅当a=2b时等式成立）
那么：-(a+2b)≤容-2√(2ab)
所以：30-(a+2b)≤30-2√(2ab)
即得：ab≤30-2√(2ab)
『叁』 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔
解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，
则y=
，其中k＞0为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小．
根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
得b=
（0＜a＜30）．①
于是y=
=
=
=
≥
| k |
34?2
『肆』 数学问题
解：
由题意可知材料面积为60(m^2)；<其中m^2代表m的平方>
根据沉淀箱的表面积可得：2ab+2a+2b*2=60；
设流出的水中该杂质的质量分数为y=k/ab（k为比例系数）；
因为 a>0,b>0
由
2ab+2a+2b*2=60
得
30=ab+a+2b>=ab+2*sqrt(2ab) ；<其中sqrt(2ab)代表2ab的开方,>=表示大于或等于>
当a=2b时,不等式取等号，ab取到最大值，y取到最小值
将a=2b代入得
30=2b*b+2b+2b
解之得
b=3, b=-5(舍去)
所以
a=2b=6
由上
当a,b各为6m,3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。
『伍』 不等式证明和求解问题
解：依题意，即所求的a，b的值使ab最大．
由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）．
因为a+2b≥2√(2ab)
，
所以2√2√ab+ab≤30，
当且仅当a=2b时，上式取等号．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．
即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18．
所以2b^2=18．解得b=3，a=6．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
望采纳，若不懂，请追问。
『陆』 98年数学高考题
解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y= ，其中k＞0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小．
根据题设，有4b＋2ab＋2a=60(a＞0，b＞0)， 得 (0＜a＜30＝， ①
于是
当a＋2= 时取等号，y达最小值．
这时a=6，a=－10(舍去)．将a=6代入①式得b=3．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大．
由题设知 4a＋2ab＋2a=60 (a＞0，b＞0)
即 a＋2b＋ab=30 (a＞0，b＞0)．∵ a＋2b≥2 ，∴ 2 ＋ab≤30，
当且仅当a=2b时，上式取等号．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值18．
∴ 2b2=18．解得b=3，a=6．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
『柒』 数学应用题（基本不等式应用）
解：设y为流出水中该杂质的质量分数，y = k·（ab）-1，k＞0，k为常数
由 2a +2ab + 4b = 60，知b =（30 - a）·（2 + a）-1
y = k·{a·[30 – a]·[2 + a]-1}-1
= k·{-a + 32 – 64·[a + 2]-1}-1
= k·{34 –[a + 2 + 64·（a +2）-1]}-1
≥k·18-1
当且仅当 a + 2 = 64·（a + 2）-1 即a = 6（a = -10舍去）时，y取最小值，
将a = 6 代入 b =（30 - a）·（2 + a）-1中，得b = 3。
即a为3米b为6米时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小。
『捌』 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从 孔流入，经沉淀后从
当  为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分内数容最小
『玖』 一道数学高三应用题
长方体的表面积是！
由图可知：
长方体前面的面积是：a×b
长方体后面的面积是：a×b
长方体左面的面积是：2×b
长方体右面的面积是：2×b
长方体底面的面积是：2×a
于是，长方体的表面积是：
a×b+a×b+2×b+2×b+2×a=2ab+4b+2a
因为：已给制箱材料的面积60平方米
这些材料全拿来制箱子
所以：长方体的表面积=制箱材料的面积
因此：2ab+4b+2a=60
即：4b+2ab+2a=60
明白了吗？
多说一句：
确切的说，应该是：4b+2ab+2a≤60
『拾』 求高手找题命题[高一数学关于函数最值和基本不等式的应用题]
http://wenku..com/view/6cbe87d63186bceb19e8bb7e.html
http://wenku..com/view/775661cfa1c7aa00b52acb2c.html
最后一题
http://wenku..com/view/f908de88d0d233d4b14e6999.html
19题（没答案）
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为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分内数容最小